2022-2023學年廣東省深圳外國語學校高二（上）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設

  a

  =（1，y,2），

  b

  =（-1，1，1），且

  a

  ⊥

  b

  ，則y等于（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  組卷：176引用：9難度：0.8

  解析

• 2．經過A（-2，0），B（-2，3）兩點的直線的傾斜角是（　?。?/h2>

  A．45°

  B．60°

  C．90°

  D．135°
  組卷：207引用：6難度：0.8

  解析

• 3．橢圓

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  25

  =1的焦點坐標為（　?。?/h2>

  A．（-3，0），（3，0）	B．（-4，0），（4，0）
  C．（0，-4），（0，4）	D．（0，-3），（0，3）
  組卷：170引用：2難度：0.9

  解析

• 4．長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=3，AA₁=4，則異面直線AB₁與DA₁所成角的余弦值為（　　）

  A． 16 25

  B． 4 5

  C． 9 25

  D． 3 5
  組卷：388引用：4難度：0.5

  解析

• 5．圓O₁：x²+y²-2y=0和圓O₂：x²+y²-8y+12=0的公切線的條數為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：189引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知直線x+ay-1=0是圓C：x²+y²-4x+2y+1=0的對稱軸，過點A（-4，a）作圓C的一條切線，切點為B，則|AB|=（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．5 2

  D．6 2
  組卷：163引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知直線l的方向向量為

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  1

  ）

  ，點A（1，2，-1）在l上，則點P（3，1，1）到l的距離為（　　）

  A．2 2

  B．1

  C．3

  D．2
  組卷：806引用：5難度：0.7

  解析

四.解答題（本題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD，O為BD的中點，BD=4，PB=PC=PD=

  5

  ．
  （1）證明：OP⊥平面ABCD；
  （2）若BC=CD，求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值．
  組卷：661難度：0.4

  解析

• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）離心率等于

  2

  3

  ，且橢圓C經過點P（2，

  5

  3

  ）．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）過點P作傾斜角分別為α，β的兩條直線PA，PB，設PA，PB與橢圓C異于點P的交點分別為A，B，若α+β=π，試問直線AB的斜率是否為定值？如果為定值，請求出此定值；如果不是定值，請說明理由．
  組卷：206引用：2難度：0.3

  解析