2023年山東省泰安市高考數學一模試卷

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．設集合M，N，P均為R的非空真子集，且M∪N=R，M∩N=P，則M∩（?_RP）=（　　）

  A．M

  B．N

  C．?RM

  D．?RN
  組卷：350引用：9難度：0.9

  解析

• 2．若復數z滿足z（1-i）=1+3i,則

  z

  =（　　）

  A．-1+2i

  B．1+2i

  C．-1-2i

  D．1-2i
  組卷：226引用：8難度：0.8

  解析

• 3．若（x-

  a

  x

  ）⁸的二項展開式中x⁶的系數是-16，則實數a的值是（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：500引用：4難度：0.8

  解析

• 4．已知m,n是兩條不重合的直線，α是一個平面，n?α，則“m⊥α”是“m⊥n”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：92引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，S_n=2a_n+1，則a₄=（　　）

  A． 27 4

  B． 9 4

  C． 27 8

  D． 9 8
  組卷：286引用：7難度：0.6

  解析

• 6．已知α∈（-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ），且12sin²α-5cosα=9，則cos2α=（　　）

  A． 1 3

  B．- 7 9

  C．- 3 4

  D． 1 8
  組卷：366引用：5難度：0.6

  解析

• 7．青少年是國家的未來和民族的希望，青少年身體素質事關個人成長、家庭幸福，民族未來，促進青少年健康是建設體育強國、健康中國的重要內容．黨中央歷來高度重視青少年體質與健康管理工作，親切關懷青少年和兒童的健康成長，不斷出臺相關政策法規，引導廣大青少年積極參與體育健身，強健體魄、砥礪意志，凝聚和煥發青春力量．近年來，隨著政策措施牽引帶動，學生體質與健康水平不斷邁上新臺階．某學校共有2000名男生，為了了解這部分學生的身體發育情況，學校抽查了100名男生體重情況．根據所得數據繪制樣本的頻率分布直方圖如圖所示，則下列結論錯誤的是（　　）

  A．樣本的眾數為67.5

  B．樣本的80%分位數為72.5

  C．樣本的平均值為66

  D．該校男生中低于60公斤的學生大約為300人
  組卷：146引用：2難度：0.7

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四、解答題。本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知函數f（x）=（x-1）ln（x-2）-a（x-3），a∈R．
  （1）若a=1，討論f（x）的單調性；
  （2）若當x＞3時，f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：224引用：5難度：0.5

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左，右焦點分別為F₁（-1，0），F₂（1，0），離心率為e,A，B是橢圓C上不同的兩點，且點A在x軸上方，

  F

  1

  A

  =

  λ

  F

  2

  B

  （

  λ

  ＞

  0

  ）

  ，直線F₂A，F₁B交于點P．已知當F₁A⊥x軸時，

  |

  F

  1

  A

  |

  =

  e

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）求證：點P在以F₁，F₂為焦點的定橢圓上．
  組卷：88引用：3難度：0.3

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