2021-2022學年內蒙古烏蘭察布市高二（上）期末數學試卷（文科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知x∈R，則“x＜3”是“0＜x＜3”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：283引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知命題p：

  ?

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，

  sinx

  +

  cosx

  ≤

  2

  ，則￢p是（　　）

  A． ? x ∈ （ 0 ， π 2 ） ， sinx + cosx ＞ 2

  B． ? x ∈ （ 0 ， π 2 ） ， sinx + cosx ≥ 2

  C． ? x ∈ （ 0 ， π 2 ） ， sinx + cosx ＞ 2

  D． ? x ? （ 0 ， π 2 ） ， sinx + cosx ＞ 2
  組卷：67引用：6難度：0.8

  解析

• 3．拋物線x²=4y的準線方程為（　　）

  A．x=1

  B．x=-1

  C．y=1

  D．y=-1
  組卷：1617引用：59難度：0.9

  解析

• 4．已知雙曲線C：y²-

  x

  2

  2

  =1，則該雙曲線的實軸長為（　　）

  A．1

  B．2

  C． 2

  D． 2 2
  組卷：123引用：6難度：0.7

  解析

• 5．函數f（x）=xlnx-2在x=1處的切線方程為（　　）

  A．2x+y=0

  B．2x-y-4=0

  C．x-y-3=0

  D．x+y+1=0
  組卷：128引用：9難度：0.7

  解析

• 6．已知命題p：5≥3；q：若x²=4，則x=2，則下列判斷正確的是（　　）

  A．p∨q為真，p∧q為真，￢p為假

  B．p∨q為真，p∧q為假，￢p為真

  C．p∨q為假，p∧q為假，￢p為假

  D．p∨q為真，p∧q為假，￢p為假
  組卷：109引用：5難度：0.9

  解析

• 7．函數y=-x³+6x²（x≥0）的最大值為（　　）

  A．32

  B．27

  C．16

  D．40
  組卷：180引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的短軸長是2，且離心率為

  2

  2

  ．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）已知C（0，1），若直線

  l

  ：

  y

  =

  kx

  -

  1

  3

  與橢圓E相交于A，B兩點，線段AB的中點為M，是否存在常數λ，使得∠AMC=λ∠ABC恒成立，并說明理由．
  組卷：34引用：1難度：0.4

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• 22．已知函數f（x）=lnx+

  a

  x

  ，g（x）=e^x+sinx,其中a∈R．
  （1）試討論函數f（x）的單調性；
  （2）若a=1，試證明：f（x）＜

  g

  （

  x

  ）

  x

  ．
  組卷：371引用：5難度：0.5

  解析