2013-2014學年湖南省衡陽市衡陽縣四中高三（下）周考數學試卷（七）（理科）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．定義集合運算：A*B={z|z=xy,x∈A，y∈B}．設A={1，2}，B={0，2}，則集合A*B的所有元素之和為（　?。?/h2>

  A．0

  B．2

  C．3

  D．6
  組卷：2381引用：50難度：0.9

  解析

• 2．復數

  （

  2

  +

  2

  i

  ）

  4

  （

  1

  -

  √

  3

  i

  ）

  5

  等于（　?。?/h2>

  A． 1 + √ 3 i

  B． - 1 + √ 3 i

  C． 1 - √ 3 i

  D． - 1 - √ 3 i
  組卷：189引用：4難度：0.9

  解析

• 3．把曲線ycosx+2y-1=0先沿x軸向右平移

  π

  2

  個單位，再沿y軸向下平移1個單位，得到的曲線方程是（　　）

  A．（1-y）sinx+2y-3=0	B．（y-1）sinx+2y-3=0
  C．（y+1）sinx+2y+1=0	D．-（y+1）sinx+2y+1=0
  組卷：82引用：9難度：0.7

  解析

• 4．在區間[-1，1]上隨機取一個數x,

  cos

  πx

  2

  的值介于0到

  1

  2

  之間的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 2 π

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：568引用：51難度：0.9

  解析

• 5．等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且S₃=6，a₁=4，則公差d等于（　?。?/h2>

  A．1

  B． 5 3

  C．-2

  D．3
  組卷：837難度：0.9

  解析

• 6．若log₂a＜0，（

  1

  2

  ）^b＞1，則（　?。?/h2>

  A．a＞1，b＞0

  B．a＞1，b＜0

  C．0＜a＜1，b＞0

  D．0＜a＜1，b＜0
  組卷：420引用：67難度：0.9

  解析

• 7．若a＞0，b＞0，且a+b=4，則下列不等式恒成立的是（　　）

  A． 1 ab ＞ 1 2

  B． 1 a + 1 b ≤1

  C． √ ab ≥2

  D． 1 a 2 + b 2 ≤ 1 8
  組卷：1185難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共6小題，滿分75分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.

• 22．函數f（x）=x³+ax²+x+2（x∈R）
  （Ⅰ）若f（x）在x∈（-∞，+∞）上是增函數，求實數a的取值范圍．
  （Ⅱ）a=0時，曲線f（x）=x³+x+2的切線斜率的取值范圍記為集合A，曲線f（x）=x³+x+2上同兩點p（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）連線斜率取值范圍記為集合B，你認為集合A、B之間有怎樣的關系，（真子集、相等），并證明你的結論．
  （Ⅲ）a=3時，f（x）=x³+3x²+x+2的導函數f′（x）是二次函數，f′（x）的圖象關于軸對稱．你認為三次函數f（x）=x³+3x²+x+2的圖象是否具有某種對稱性，并證明你的結論．
  組卷：23引用：1難度：0.3

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• 23．設直線l：y=k（x+1）與橢圓x²+3y²=a²（a＞0）相交于A、B兩個不同的點，與x軸相交于點C，記O為坐標原點．
  （Ⅰ）證明：

  a

  2

  ＞

  3

  k

  2

  1

  +

  3

  k

  2

  ；
  （Ⅱ）若

  h→

  AC

  =

  2

  h→

  CB

  ，△OAB的面積取得最大值時橢圓方程．
  組卷：176引用：9難度：0.1

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