2023-2024學年甘肅省平涼市莊浪縣九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每題只有一個正確選項）

• 1．下列圖形中是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：27引用：2難度：0.9

  解析

• 2．拋物線y=-x²+2的頂點坐標為（　　）

  A．（0，2）

  B．（0，-2）

  C．（-2，0）

  D．（2，0）
  組卷：40引用：3難度：0.5

  解析

• 3．用配方法解方程x²-6x-7=0，下列配方正確的是（　　）

  A．（x-3）2=16

  B．（x+3）2=16

  C．（x-2）2=7

  D．（x-3）2=2
  組卷：51引用：5難度：0.7

  解析

• 4．如圖，某小區計劃在一塊長為32m,寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m²．設道路的寬為x m,則下面所列方程正確的是（　　）

  A．（32-x）（20-x）=32×20-570

  B．32x+2×20x=32×20-570

  C．（32-2x）（20-x）=570

  D．32x+2×20x-2x2=570
  組卷：4041引用：60難度：0.8

  解析

• 5．關于x的方程x²+

  2

  x-1=0的根的情況是（　　）

  A．有兩個不相等的實數根	B．有兩個相等的實數根
  C．有一個實數根	D．沒有實數根
  組卷：23引用：3難度：0.8

  解析

• 6．組織一次排球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根據場地和時間等條件，賽程計劃安排6天，每天安排4場比賽，設比賽組織者邀請了x個隊參賽，則可列方程（　　）

  A． 1 2 x（x+1）=6×4	B． 1 2 x（x-1）=6×4
  C．x（x-1）=6x4	D．x（x+1）=6×4
  組卷：49引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知方程x²-2x-3=0的兩個實數根為x₁、x₂，則代數式x₁+x₂-x₁x₂的值為（　　）

  A．-5

  B．5

  C．-1

  D．1
  組卷：756引用：2難度：0.6

  解析

• 8．拋物線y=-2（x-1）²的圖象上有三個點A（-1，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃），則y₁，y₂，y₃的大小關系是（　　）

  A．y1＞y2＞y3

  B．y2＞y1＞y3

  C．y3＞y1＞y2

  D．y2＞y3＞y1
  組卷：301引用：9難度：0.7

  解析

• 9．在同一坐標系中，一次函數y=ax+2與二次函數y=x²+a的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：23116引用：156難度：0.9

  解析

四、解答題（二）：（本大題共6小題，共60分.解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算

• 26．某超市經銷一種商品，每件成本為50元，為了獲取更大利潤，該超市準備將這種商品漲價銷售．經市場調查，當該商品每件60元時，每個月可銷售300件，若每件的銷售價每增加1元，則每個月的銷售量將減少10件，設該商品每件的銷售價為x元．
  （1）當該商品每個月的銷售利潤為3750元時，則該商品的銷售價是多少？
  （2）當該商品每件的銷售價為多少元時，每個月的銷售利潤最大？最大利潤為多少？
  組卷：42引用：5難度：0.5

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• 27．如圖，在直角坐標系中，拋物線經過點A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對稱軸與x軸相交于點M．
  （1）求拋物線的解析式和對稱軸；
  （2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使△PAB的周長最小？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
  （3）連接AC，在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點N，使△NAC的面積最大？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：24293引用：123難度：0.1

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