2021-2022學(xué)年山東省青島市萊西市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．若復(fù)數(shù)z=-1+3i,i為虛數(shù)單位，則z的共軛復(fù)數(shù)為（　　）

  A．1+3i

  B．1-3i

  C．-1-3i

  D．3-i
  組卷：44引用：2難度：0.8

  解析

• 2．一支野外科學(xué)考察隊(duì)有男隊(duì)員56人，女隊(duì)員42人，按性別進(jìn)行分層，用分層隨機(jī)抽樣的方法從全體隊(duì)員中抽出一個(gè)容量為28的樣本，如果樣本按比例分配，那么下面說法正確的為（　　）

  A．男隊(duì)員應(yīng)抽取12人	B．男隊(duì)員應(yīng)抽取16人
  C．女隊(duì)員應(yīng)抽取6人	D．女隊(duì)員應(yīng)抽取14人
  組卷：69引用：4難度：0.8

  解析

• 3．若

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  a

  與

  b

  共線，則向量

  a

  的坐標(biāo)可能為（　　）

  A． a = （ 1 ，- 1 ）

  B． a = （ 1 ， 1 ）

  C． a = （ 2 2 ，- 6 2 ）

  D． a = （ - 2 2 ， 6 2 ）
  組卷：123引用：3難度：0.8

  解析

• 4．下列命題正確的為（　　）

  A．兩條直線確定一個(gè)平面

  B．一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面

  C．若直線在平面外，則這條直線與這個(gè)平面沒有公共點(diǎn)

  D．若兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線為平行直線或異面直線
  組卷：226引用：5難度：0.7

  解析

• 5．下列說法正確的為（　　）

  A．互斥事件一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件不一定是互斥事件

  B．事件A與事件B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定比A與B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大

  C．事件A與事件B中同時(shí)發(fā)生的概率一定比A與B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率小

  D．設(shè)A，B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，則P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（A∩B）
  組卷：131引用：2難度：0.8

  解析

• 6．要得到

  g

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  4

  x

  +

  π

  3

  ）

  的圖象，只需要將f（x）=cos²2x-sin²2x的圖象（　　）

  A．向左平移 π 3 個(gè)單位長度

  B．向右平移 π 24 個(gè)單位長度

  C．向左平移 π 12 個(gè)單位長度

  D．向右平移 π 6 個(gè)單位長度
  組卷：233引用：1難度：0.7

  解析

• 7．為了普及環(huán)保知識(shí)，某學(xué)校隨機(jī)抽取了30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測試，得分（十分制，單位：分）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：
  

  得分	3	4	5	6	7	8	9	10
  頻數(shù)	2	3	10	6	3	2	2	2

  設(shè)這30名學(xué)生得分的中位數(shù)為m,眾數(shù)為n,平均數(shù)為

  x

  ，則下列選項(xiàng)正確的為（　　）

  A． m = n = x

  B． m = n ＜ x

  C． m ＜ n ＜ x

  D． n ＜ m ＜ x
  組卷：58引用：1難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖①，在平行四邊形ABB₁A₁中，∠ABB₁=60°，AB=4，AA₁=2，C，C₁分別為AB，A₁B₁的中點(diǎn)，現(xiàn)把平行四邊形AA₁C₁C沿CC₁折起如圖②所示．在圖②中，連接AB₁，A₁B₁，若

  A

  B

  1

  =

  6

  ，試解答下列兩個(gè)小題：
  
  
  （Ⅰ）求證：平面AA₁C₁C⊥平面BB₁C₁C；
  （Ⅱ）求平面AA₁B₁與平面BB₁C₁C所成的銳二面角的大小．
  組卷：71引用：1難度：0.5

  解析

• 22．如圖所示，某住宅小區(qū)一側(cè)有一塊三角形空地ABO，其中OA=3km,

  OB

  =

  3

  3

  km

  ，∠AOB=90°．物業(yè)管理擬在中間開挖一個(gè)三角形人工湖OMN，其中M，N都在邊AB上（M，N不與A，B重合，M在A，N之間），且∠MON=30°．
  （Ⅰ）若M在距離A點(diǎn)2km處，求點(diǎn)M，N之間的距離；
  （Ⅱ）為節(jié)省投入資金，三角形人工湖OMN的面積要盡可能小．試確定M的位置，使△OMN的面積最小，并求出最小面積．
  組卷：62引用：3難度：0.5

  解析