2023-2024學年山東省濟南市章丘區九年級（上）第一次質檢數學試卷

一．選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每個小題給出四個選項中，只有一項符合題目要求）

• 1．矩形具有而菱形不一定具有的性質是（　　）

  A．對角相等	B．對角線相等
  C．對邊相等	D．對角線互相平分
  組卷：3075引用：27難度：0.8

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• 2．方程x（x-2）=0的解是（　　）

  A．x1=x2=-2

  B．x1=0，x2=2

  C．x1=0，x2=-2

  D．無實數根
  組卷：145引用：6難度：0.7

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• 3．如圖，把矩形ABCD沿EF對折，若∠1=50°，則∠AEF等于（　　）

  A．50°

  B．80°

  C．65°

  D．115°
  組卷：1561引用：23難度：0.9

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• 4．已知方程2x²-x-1=0的兩根分別是x₁和x₂，則x₁+x₂的值等于（　　）

  A．2

  B．- 1 2

  C． 1 2

  D．-1
  組卷：699引用：15難度：0.9

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• 5．某公司今年10月的營業額為2500萬元，按計劃第四季度的總營業額要達到9100萬元，求該公司11，12兩個月營業額的月平均增長率．設該公司11，12兩個月營業額的月平均增長率為x,則可列方程為（　　）

  A．2500（1+x）2=9100

  B．2500（1+x）（1+2x）=9100

  C．2500+2500（1+x）+2500（1+2x）=9100

  D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=9100
  組卷：591引用：7難度：0.6

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• 6．三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊長為方程x²-7x+10=0的一個根，則這個三角形的周長為（　　）

  A．11

  B．11或14

  C．16

  D．14
  組卷：754引用：5難度：0.6

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• 7．如圖，在菱形ABCD中，菱形的邊長為5，對角線AC的長為8，延長AB至E，BF平分∠CBE，點G是BF上任意一點，則△ACG的面積為（　　）

  A．20

  B．6 3

  C．12

  D．24
  組卷：1297引用：10難度：0.5

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• 8．如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，則下列說法正確的是（　　）

  A．若四邊形EFGH是平行四邊形，則AC與BD相等

  B．若四邊形EFGH是正方形，則AC與BD互相垂直且相等

  C．若AC=BD，則四邊形EFGH是矩形

  D．若AC⊥BD，則四邊形EFGH是菱形
  組卷：308引用：3難度：0.7

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三．解答題（本大題共10小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 25．某商城在2021年端午節期間促銷海爾冰箱，每臺進貨價為2500元，標價為3000元．
  （1）商城舉行了“新老用戶粽是情”摸獎活動，中獎者商城將冰箱連續兩次降價，每次降價的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降價的百分率；
  （2）市場調研表明：當每臺售價為2900元時，平均每天能售出8臺，當每臺售價每降50元時，平均每天就能多售出4臺，若商城要想使海爾冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元，則每臺冰箱的定價應為多少元？
  組卷：4957引用：12難度：0.7

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• 26．已知四邊形ABCD和四邊形AEFG均為正方形，連接BE、DG，直線BE與DG交于點H．
  
  （1）如圖1，當點E在AD上時，線段BE和DG的數量關系是

  ，∠BHD的度數為

  ．
  （2）如圖2，將正方形AEFG繞點A旋轉任意角度．請你判斷（1）中的結論是否仍然成立，并說明理由．
  （3）若

  AB

  =

  5

  ，AE=1，則正方形AEFG繞點A旋轉過程中，點F、H是否重合？若能，請直接寫出此時線段BG的長；若不能，說明理由．
  組卷：134引用：5難度：0.3

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