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2021-2022學年上海市上南中學高二（上）期末數學試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

1．空間兩點A（1，1，2）和B（-2，0，2）間的距離為
．
組卷：30引用：2難度：0.7
解析
2．直線
3
x-y+1=0的傾斜角為
．
組卷：175引用：17難度：0.9
解析
3．若兩個球的表面積之比為1：4，則這兩個球的體積之比為
．
組卷：200引用：6難度：0.7
解析
4．經過點A（3，-2）且斜率為2的直線l的一般式方程為
．
組卷：64引用：2難度：0.8
解析
5．空間向量
a
=
（
-
1
，
0
，
m
）
，
b
=
（
2
，
n
,-
4
）
，若
a
∥
b
，則m+n=
．
組卷：38引用：2難度：0.8
解析
6．某學院的A，B，C三個專業共有1200名學生，為了調查這些學生勤工儉學的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本．已知該學院的A專業有380名學生，B專業有420名學生，則在該學院的C專業應抽取
名學生．
組卷：359引用：30難度：0.7
解析
7．若向量
a
=
（
1
，
0
，
1
）
，
b
=
（
0
，
1
，-
1
）
，則向量
a
與
b
的夾角為
．
組卷：109引用：3難度：0.8
解析
8．棱長為2的正方體外接球的表面積是
．
組卷：900引用：23難度：0.7
解析

24．如圖，圓柱的軸截面ABCD是正方形，點E在底面圓周上（點E異于A、B兩點），點F在DE上，且AF⊥DE，若圓柱的底面積與△ABE的面積之比等于π．
（1）求證：AF⊥BD；
（2）求直線DE與平面ABCD所成角的正切值．
組卷：255引用：3難度：0.1
解析
25．如圖，正四棱錐S-ABCD的底面邊長為2，側棱長是
2
2
，點P為側棱SD上的點．
（1）求正四棱錐S-ABCD的體積；
（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小；
（3）在（2）的條件下，側棱SC上是否存在一點E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由．
組卷：65引用：2難度：0.5
解析