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2013-2014學年北京43中高三（上）數學國慶作業（理科）

發布：2024/11/7 21:30:2

一、選擇題

1．下列命題中正確的是（　　）

A．如果兩條直線都平行于同一個平面，那么這兩條直線互相平行

B．過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直

C．如果一條直線平行于一個平面內的一條直線，那么這條直線平行于這個平面

D．如果兩條直線都垂直于同一平面，那么這兩條直線共面

組卷：181引用：6難度：0.9

解析

2．已知α、β是兩個不同平面，m、n是兩不同直線，下列命題中的假命題是（　　）
A．若m∥n,m⊥α，則n⊥α B．若m∥α，α∩β=n,則m∥n
C．若m⊥α，m⊥β，則α∥β D．若m⊥α，m?β，則α⊥β
組卷：255引用：36難度：0.9
解析

3．已知平面α，β，直線l,若α⊥β，α∩β=l,則（　　）

A．垂直于平面β的平面一定平行于平面α

B．垂直于直線l的直線一定垂直于平面α

C．垂直于平面β的平面一定平行于直線l

D．垂直于直線l的平面一定與平面α，β都垂直

組卷：429引用：9難度：0.9

解析

4．已知
f
（
x
）
=
x
+
3
，
x
≤
-
1
x
2
，-
1
＜
x
＜
2
3
x
,
x
≥
2
，若f（x）=3，則x的值是（　　）
A．0 B．0或
3
2
C．
±
3
D．
3
組卷：29引用：4難度：0.9
解析
5．從甲、乙等5個人中選出3人排成一列，則甲不在排頭的排法種數是（　　）
A．12 B．24 C．36 D．48
組卷：90引用：11難度：0.7
解析
6．若（x²-
1
x
）ⁿ展開式中的所有二項式系數和為512，則該展開式中的常數項為（　　）
A．-84 B．84 C．-36 D．36
組卷：287引用：15難度：0.7
解析
7．復數
1
-
i
2
+
i
的虛部是（　　）
A．-i B．
-
3
5
i
C．-1 D．
-
3
5
組卷：20引用：2難度：0.9
解析

8．下列判斷正確的是（　　）

A．定義在R上的函數f（x），若f（-1）=f（1），且f（-2）=f（2），則f（x）是偶函數

B．定義在R上的函數f（x）滿足f（2）＞f（1），則f（x）在R上不是減函數

C．定義在R上的函數f（x）在區間（-∞，0]上是減函數，在區間（0，+∞）上也是減函數，則f（x）在R上是減函數

D．既是奇函數又是偶函數的函數有且只有一個

組卷：38引用：3難度：0.7

解析

9．復數z滿足等式（2-i）?z=i,則復數z在復平面內對應的點所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：28引用：9難度：0.9
解析
10．（理）
（
2
x
-
1
x
）
4
的展開式中的常數項為（　　）
A．-24 B．-6 C．6 D．24
組卷：442引用：16難度：0.9
解析
11．某單位有7個連在一起的車位，現有3輛不同型號的車需停放，如果要求剩余的4個車位連在一起，則不同的停放方法的種數為（　　）
A．16 B．18 C．24 D．32
組卷：302引用：26難度：0.9
解析
12．已知f（x）在（-∞，0）上是減函數，且f（1-m）＜f（m-3），則m的取值范圍是（　　）
A．m＜2 B．0＜m＜1 C．0＜m＜2 D．1＜m＜2
組卷：71引用：5難度：0.7
解析
13．已知函數
f
（
x
）
=
lo
g
2
x
,
f
（
1
4
）
等于（　　）
A．-1 B．-2 C．2 D．3
組卷：16引用：1難度：0.9
解析
14．學校組織高一年級4個班外出春游，每個班從指定的甲、乙、丙、丁四個景區中任選一個游覽，則恰有兩個班選擇了甲景區的選法共有（　　）
A．
A
2
4
?
3
2
種 B．
A
2
4
?
A
2
3
種 C．
C
2
4
?
3
2
種 D．
C
2
4
?
A
2
3
種
組卷：24引用：3難度：0.9
解析

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三、解答題

41．已知函數
f
（
x
）
=
x
-
a
x
-
（
a
+
1
）
lnx
,
a
∈
R．
（Ⅰ）當a＞1時，求f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若f（x）在[1，e]上的最小值為-2，求a的值．
組卷：39引用：3難度：0.3
解析
42．為加強大學生實踐、創新能力和團隊精神的培養，促進高等教育教學改革，教育部門主辦了全國大學生智能汽車競賽．該競賽分為預賽和決賽兩個階段，參加決賽的隊伍按照抽簽方式決定出場順序．通過預賽，選拔出甲、乙等五支隊伍參加決賽．
（Ⅰ）求決賽中甲、乙兩支隊伍恰好排在前兩位的概率；
（Ⅱ）若決賽中甲隊和乙隊之間間隔的隊伍數記為X，求X的分布列和數學期望．
組卷：34引用：4難度：0.3
解析

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A．若m∥n,m⊥α，則n⊥α	B．若m∥α，α∩β=n,則m∥n
C．若m⊥α，m⊥β，則α∥β	D．若m⊥α，m?β，則α⊥β

2013-2014學年北京43中高三（上）數學國慶作業（理科）

一、選擇題

1．下列命題中正確的是（ ）

2．已知α、β是兩個不同平面，m、n是兩不同直線，下列命題中的假命題是（ ）

3．已知平面α，β，直線l,若α⊥β，α∩β=l,則（ ）

4．已知f（x）=x+3，x≤-1x2，-1＜x＜23x,x≥2，若f（x）=3，則x的值是（ ）

5．從甲、乙等5個人中選出3人排成一列，則甲不在排頭的排法種數是（ ）

6．若（x2-1x）n展開式中的所有二項式系數和為512，則該展開式中的常數項為（ ）

7．復數1-i2+i的虛部是（ ）

8．下列判斷正確的是（ ）

9．復數z滿足等式（2-i）?z=i,則復數z在復平面內對應的點所在的象限是（ ）

10．（理）（2x-1x）4的展開式中的常數項為（ ）

11．某單位有7個連在一起的車位，現有3輛不同型號的車需停放，如果要求剩余的4個車位連在一起，則不同的停放方法的種數為（ ）

12．已知f（x）在（-∞，0）上是減函數，且f（1-m）＜f（m-3），則m的取值范圍是（ ）

13．已知函數f（x）=log2x,f（14）等于（ ）

14．學校組織高一年級4個班外出春游，每個班從指定的甲、乙、丙、丁四個景區中任選一個游覽，則恰有兩個班選擇了甲景區的選法共有（ ）

三、解答題

41．已知函數f（x）=x-ax-（a+1）lnx,a∈R．（Ⅰ）當a＞1時，求f（x）的單調區間；（Ⅱ）若f（x）在[1，e]上的最小值為-2，求a的值．

1．下列命題中正確的是（　　）

2．已知α、β是兩個不同平面，m、n是兩不同直線，下列命題中的假命題是（　　）

3．已知平面α，β，直線l,若α⊥β，α∩β=l,則（　　）

4．已知
f
（
x
）
=
x
+
3
，
x
≤
-
1
x
2
，-
1
＜
x
＜
2
3
x
,
x
≥
2
，若f（x）=3，則x的值是（　　）

5．從甲、乙等5個人中選出3人排成一列，則甲不在排頭的排法種數是（　　）

6．若（x²-
1
x
）ⁿ展開式中的所有二項式系數和為512，則該展開式中的常數項為（　　）

7．復數
1
-
i
2
+
i
的虛部是（　　）

8．下列判斷正確的是（　　）

9．復數z滿足等式（2-i）?z=i,則復數z在復平面內對應的點所在的象限是（　　）

10．（理）
（
2
x
-
1
x
）
4
的展開式中的常數項為（　　）

11．某單位有7個連在一起的車位，現有3輛不同型號的車需停放，如果要求剩余的4個車位連在一起，則不同的停放方法的種數為（　　）

12．已知f（x）在（-∞，0）上是減函數，且f（1-m）＜f（m-3），則m的取值范圍是（　　）

13．已知函數
f
（
x
）
=
lo
g
2
x
,
f
（
1
4
）
等于（　　）

14．學校組織高一年級4個班外出春游，每個班從指定的甲、乙、丙、丁四個景區中任選一個游覽，則恰有兩個班選擇了甲景區的選法共有（　　）

41．已知函數
f
（
x
）
=
x
-
a
x
-
（
a
+
1
）
lnx
,
a
∈
R．
（Ⅰ）當a＞1時，求f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若f（x）在[1，e]上的最小值為-2，求a的值．