2022年廣東省佛山市禪城區(qū)高考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（一）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|x²＜2x}，集合B={x|x＜1}，則A∩B=（　　）

  A．（-∞，2）

  B．（-∞，1）

  C．（0，1）

  D．（0，2）
  組卷：115引用：3難度：0.9

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z滿足i?z=2-i,則|z|=（　　）

  A．1

  B．2

  C． 3

  D． 5
  組卷：98引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知函數(shù)f（x）=

  log 2 （ 2 - x ） ， x ＜ 1

  e x ， x ≥ 1

  ，則f（-2）+f（ln4）=（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：478引用：5難度：0.8

  解析

• 4．如圖所示，△ABC中，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，E是線段AD的靠近A的三等分點(diǎn)，則

  BE

  =（　　）

  A． - 5 6 AB + 1 6 AC

  B． - 2 3 AB + 1 3 AC

  C． - 5 6 AC + 1 6 AB

  D． - 2 3 AC + 1 3 AB
  組卷：1014引用：10難度：0.8

  解析

• 5．已知m＞0且m≠1，則log_mn＞0是（1-m）（1-n）＞0的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：191引用：3難度：0.9

  解析

• 6．若

  tanα

  =

  1

  2

  ，則

  sin

  （

  2

  α

  +

  π

  2

  ）

  -

  1

  sin

  （

  3

  π

  -

  2

  α

  ）

  =（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C．2

  D．-2
  組卷：134引用：1難度：0.7

  解析

• 7．甲、乙、丙、丁、戊5名黨員參加“黨史知識(shí)競(jìng)賽”，決出第一名到第五名的名次（無(wú)并列名次），已知甲排第三，乙不是第一，丙不是第五．據(jù)此推測(cè)5人的名次排列情況共有（　　）種

  A．5

  B．8

  C．14

  D．21
  組卷：1108引用：10難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．某公司研發(fā)了一種幫助家長(zhǎng)解決孩子早教問(wèn)題的萌寵機(jī)器人．萌寵機(jī)器人語(yǔ)音功能讓它就像孩子的小伙伴一樣和孩子交流，記憶功能還可以記住寶寶的使用習(xí)慣，很快找到寶寶想聽的內(nèi)容．同時(shí)提供快樂(lè)兒歌、國(guó)學(xué)經(jīng)典、啟蒙英語(yǔ)等早期教育內(nèi)容，且云端內(nèi)容可以持續(xù)更新．萌寵機(jī)器人一投放市場(chǎng)就受到了很多家長(zhǎng)歡迎．為了更好地服務(wù)廣大家長(zhǎng)，該公司研究部門從流水線上隨機(jī)抽取100件萌寵機(jī)器人（以下簡(jiǎn)稱產(chǎn)品），統(tǒng)計(jì)其性能指數(shù)并繪制頻率分布直方圖（如圖1）：
  
  產(chǎn)品的性能指數(shù)在[50，70）的適合托班幼兒使用（簡(jiǎn)稱A類產(chǎn)品），在[70，90）的適合小班和中班幼兒使用（簡(jiǎn)稱B類產(chǎn)品），在[90，110]的適合大班幼兒使用（簡(jiǎn)稱C類產(chǎn)品），A，B，C，三類產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)分別為每件1.5，3.5，5.5（單位：元）．以這100件產(chǎn)品的性能指數(shù)位于各區(qū)間的頻率代替產(chǎn)品的性能指數(shù)位于該區(qū)間的概率．
  （1）求每件產(chǎn)品的平均銷售利潤(rùn)；
  （2）該公司為了解年?duì)I銷費(fèi)用x（單位：萬(wàn)元）對(duì)年銷售量y（單位：萬(wàn)件）的影響，對(duì)近5年的年?duì)I銷費(fèi)用x_i，和年銷售量y_i（i=1，2，3，4，5）數(shù)據(jù)做了初步處理，得到的散點(diǎn)圖（如圖2）及一些統(tǒng)計(jì)量的值．
  

  5 ∑ i = 1 u i	5 ∑ i = 1 υ i	5 ∑ i = 1 （ u i - u ） （ υ i - υ ）	5 ∑ i = 1 （ u i - u ） 2
  16.30	24.87	0.41	1.64

  表中u_i=lnx_i，υ_i=lny_i，

  u

  =

  1

  5

  5

  ∑

  i

  =

  1

  u

  i

  ，

  υ

  =

  1

  5

  5

  ∑

  i

  =

  1

  υ

  i

  ．
  根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a?x^b可以作為年銷售量y（萬(wàn)件）關(guān)于年?duì)I銷費(fèi)用x（萬(wàn)元）的回歸方程．
  （i）建立y關(guān)于x的回歸方程；
  （ii）用所求的回歸方程估計(jì)該公司應(yīng)投入多少營(yíng)銷費(fèi)，才能使得該產(chǎn)品一年的收益達(dá)到最大？
  （收益=銷售利潤(rùn)-營(yíng)銷費(fèi)用，取e^4.159=64）．
  參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u₁，υ₁），（u₂，υ₂），…，（u_n，υ_n），其回歸直線υ=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

  ?

  β

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  u

  i

  -

  u

  ）

  （

  υ

  i

  -

  υ

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  u

  i

  -

  u

  ）

  2

  ，

  ?

  α

  =

  υ

  -

  ?

  β

  u

  ．
  組卷：531引用：5難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^2x+（a-2e）x-2ax²．
  （Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；
  （Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間

  （

  0

  ，

  1

  2

  ）

  內(nèi)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：194引用：2難度：0.3

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