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2022-2023學年湖南省永州市祁陽市九年級（上）期末數學試卷

發布：2024/12/6 4:30:1

一、選擇題（本題共10個小題，每小題只有一個正確答案，請將正確選項填涂到答題卡上相應的位置．每小題4分，共40分）

1．下列是一元二次方程的是（　?。?/h2>
A．6x²-x=4 B．2x²+5y=3
C．x²+3x=（x+2）（x-2） D．
1
2
x
2
=
7
組卷：102引用：1難度：0.7
解析
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，AC=3，則sinB的值為（　　）
A．
3
B．
1
2
C．
2
2
D．
3
2
組卷：297引用：5難度：0.7
解析
3．如果x：（x+y）=3：5，那么x：y=（　?。?/h2>
A．
8
5
B．
3
8
C．
2
3
D．
3
2
組卷：2949引用：23難度：0.9
解析
4．若點A（x₁，1）、B（x₂，2）、C（x₃，-3）在雙曲線y=-
1
x
上，則（　　）
A．x₁＞x₂＞x₃ B．x₁＞x₃＞x₂ C．x₃＞x₂＞x₁ D．x₃＞x₁＞x₂
組卷：545引用：8難度：0.9
解析
5．把方程x²+3x+1=0的左邊配方后可得方程（　?。?/h2>
A．
（
x
+
3
2
）
2
=
13
4
B．
（
x
-
3
2
）
2
=
13
4
C．
（
x
-
3
2
）
2
=
5
4
D．
（
x
+
3
2
）
2
=
5
4
組卷：205引用：2難度：0.5
解析
6．為了調查丟棄塑料對環境造成的影響，某班環保小組六名同學記錄了自己家中一周內丟棄的塑料袋數量，結果為（單位：個）：27，25，26，28，25，31．如果該班有45名學生，那么根據提供的數據，估計本周全班同學各家總共丟棄塑料袋的數量約為（　?。?/h2>
A．905個 B．1115個 C．1215個 D．1305個
組卷：121引用：4難度：0.7
解析
7．如圖，每個小正方形邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與圖中△ABC相似的是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：5640難度：0.7
解析
8．函數y=x+k與函數
y
=
k
x
（
k
≠
0
）
同一坐標系內的圖象可能是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：205引用：2難度：0.6
解析

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三、解答題（本大題共8個小題，共78分，解答題要求寫出證明步驟或解答過程）

25．（1）閱讀理解
如圖，點A，B在反比例函數y=
1
x
的圖象上，連接AB，取線段AB的中點C．分別過點A，C，B作x軸的垂線，垂足為E，F，G，CF交反比例函數y=
1
x
的圖象于點D．點E，F，G的橫坐標分別為n-1，n,n+1（n＞1）．
小紅通過觀察反比例函數y=
1
x
的圖象，并運用幾何知識得出結論：
AE+BG=2CF，CF＞DF
由此得出一個關于
1
n
-
1
，
1
n
+
1
，
2
n
，之間數量關系的命題：
若n＞1，則
．
（2）證明命題
小東認為：可以通過“若a-b≥0，則a≥b”的思路證明上述命題．
小晴認為：可以通過“若a＞0，b＞0，且a÷b≥1，則a≥b”的思路證明上述命題．
請你選擇一種方法證明（1）中的命題．
組卷：1229引用：4難度：0.3
解析
26．閱讀下面材料：
小波遇到這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，BE是AC邊上的中線，點D在BC邊上，AD與BE相交于點P．

（1）小波發現，
DB
BC
=
2
3
，過點C作CF∥AD，交BE的延長線于點F，通過構造△CEF（如圖2），經過推理和計算得到
AP
PD
的值為
．
（2）參考小波思考問題的方法，解決問題：
①如圖3，在△ABC中，點D在BC的延長線上，
DB
BC
=
4
3
，點E在AC上，且
AE
EC
=
3
2
，求
AP
PD
的值；
②如圖4，在△ABC中，點D在BC的延長線上，
DB
BC
=
4
3
，點E在AC上，且
AE
EC
=
7
2
，求出
AP
PD
的值．
組卷：2172難度：0.1
解析