2022-2023學年福建省廈門市雙十中學高三（上）期中數學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知全集U=R，集合A={0，1，2}，B={x|x²+x=0}，則下列關于集合A，B關系的韋恩圖正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：85引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知復數z=

  -

  i

  3

  +

  i

  ，則z的共軛復數

  z

  =

  A． - 1 - 3 i 4

  B． - 1 - 3 i 2

  C． - 1 + 3 i 4

  D． - 1 + 3 i 2
  組卷：39引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知a,b∈R，ab≠0，則使

  1

  a

  ＜

  1

  b

  成立的一個充分不必要條件是（　　）

  A．a＞b

  B．a＜b＜0

  C．ab（a-b）＞0

  D．a＞b＞0
  組卷：42引用：2難度：0.7

  解析

• 4．將y=sin（3x-

  3

  π

  4

  ）圖象上每一個點的橫坐標變為原來的3倍（縱坐標不變），得到y=g（x）的圖象，再將y=g（x）圖象向左平移

  3

  π

  4

  ，得到y=φ（x）的圖象，則y=φ（x）的解析式為（　　）

  A．y=sinx	B．y=cosx
  C．y=sin9x	D．y=sin（9x- 3 π 2 ）
  組卷：545引用：3難度：0.8

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，∠BAC=

  π

  3

  ，

  AD

  =

  2

  DB

  ，P為CD上一點，且滿足

  AP

  =m

  AC

  +

  1

  2

  AB

  ，若|

  AC

  |=2，|

  AB

  |=3，則|

  AP

  |的值為（　　）

  A． 13

  B． 13 2

  C． 13 3

  D． 13 4
  組卷：209引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知α∈（0，π），且3cos2α-8cosα=5，則sin2α=（　　）

  A． - 4 9

  B． - 4 5 9

  C． - 4 5 27

  D． 5 2
  組卷：202引用：1難度：0.7

  解析

• 7．納皮爾是蘇格蘭數學家，其主要成果有球面三角中的納皮爾比擬式，納皮爾圓部法則（1614）和納皮爾算籌（1617），而最大的貢獻是對數的發明，著有《奇妙的對數定律說明書》，并且發明了對數表，可以利用對數表查詢出任意對數值．現將物體放在空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是T₁（℃），空氣的溫度是T₀（℃），經過l分鐘后物體的溫度T（℃）可由公式t=4[log₃（T₁-T₀）-log₃（T-T₀）]得出；現有一杯溫度為70℃的溫水，放在空氣溫度為零下10℃的冷藏室中，則當水溫下降到10℃時，經過的時間約為（　　）
  參考數據：lg2≈0.301，lg3≈0.477．

  A．3.048分鐘

  B．4.048分鐘

  C．5.048分鐘

  D．6.048分鐘
  組卷：112引用：7難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的右焦點為（3，0），且經過點（2

  2

  ，1）．
  （1）求雙曲線C的標準方程；
  （2）已知A，B是雙曲線C上關于原點對稱的兩點，垂直于AB的直線l與雙曲線C有且僅有一個公共點P，當點P位于第一象限，且△PAB被x軸分割為面積比為3：2的兩部分時，求直線AB的方程．
  組卷：181引用：6難度：0.4

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• 22．已知函數f（x）=

  a

  +

  lnx

  x

  （a∈R）．
  （1）當函數f（x）與函數g（x）=lnx圖象的公切線1經過坐標原點時，求實數a的值；
  （2）證明：當a∈（0，

  1

  2

  ）時，函數h（x）=f（x）-ax有兩個零點x₁，x₂，且滿足

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  ＜

  1

  a

  ．
  組卷：296引用：3難度：0.1

  解析