2023-2024學年福建省福州外國語學校高三（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|2^x-1＞0}，B={x|x²+2x-3＜0}，則A∪B=（　　）

  A．（0，3）

  B．（-3，+∞）

  C．（0，1）

  D．（-1，+∞）
  組卷：124引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知復數1+i（i為虛數單位）為實系數方程x²+px+q=0的一根，則p+q=（　　）

  A．4

  B．2

  C．0

  D．-2
  組卷：73引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=2，|

  b

  |=1，

  a

  ⊥

  b

  ，若（

  a

  +

  b

  ）⊥（

  a

  -λ

  b

  ），則實數λ的值為（　　）

  A．2

  B．2 3

  C．4

  D． 9 2
  組卷：379引用：12難度：0.8

  解析

• 4．已知兩個隨機變量X，Y，其中

  X

  ～

  B

  （

  4

  ，

  1

  4

  ）

  ，Y～N（μ，σ²）（σ＞0），若E（X）=E（Y），且P（|Y|＜1）=0.4，則P（Y＞3）=（　　）

  A．0.4

  B．0.3

  C．0.2

  D．0.1
  組卷：138引用：6難度：0.6

  解析

• 5．如圖是杭州2022年第19屆亞運會會徽，名為“潮涌”，錢塘江和錢江潮頭是會徽的形象核心，綠水青山展示了浙江杭州山水城市的自然特征，江潮奔涌表達了浙江兒女勇立潮頭的精神氣質，整個會徽形象象征著新時代中國特色社會主義大潮的涌動和發展．如圖是會徽的幾何圖形，設弧AD長度是l₁，弧BC長度是l₂，幾何圖形ABCD面積為S₁，扇形BOC面積為S₂，若

  l

  1

  l

  2

  =2，則

  S

  1

  S

  2

  =（　　）

  A．3

  B．4

  C．1

  D．2
  組卷：233引用：6難度：0.7

  解析

• 6．函數f（x）=（x-

  1

  x

  ）cosx在其定義域上的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：649引用：10難度：0.8

  解析

• 7．袋子里裝有形狀大小完全相同的4個小球，球上分別標有數字1，2，3，4，從中有放回的隨機取兩次，每次取1個球，A表示事件“第一次取出的球上數字是1”，B表示事件“第二次取出的球上數字是2”，C表示事件“兩次取出的球上數字之和是5”，D表示事件“兩次取出的球上數字之和是6”，通過計算，則可以得出（　　）

  A．B與D相互獨立	B．A與D相互獨立
  C．B與C相互獨立	D．C與D相互獨立
  組卷：166引用：7難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或驗算步驟．

• 21．設橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左焦點為F，上頂點為B．已知橢圓的短軸長為4，離心率為

  5

  5

  ．
  （Ⅰ）求橢圓的方程；
  （Ⅱ）設點P在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點，點M為直線PB與x軸的交點，點N在y軸的負半軸上．若|ON|=|OF|（O為原點），且OP⊥MN，求直線PB的斜率．
  組卷：8028引用：17難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=ae^-x+x-2．
  （1）當a=2時，求f（x）在[-1，3]上的值域；
  （2）若f（x）有兩個零點x₁，x₂，且x₁x₂＜0，證明：0＜a＜2且x₁+x₂＞2lna.
  組卷：276引用：4難度：0.2

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