2022-2023學年北京市海淀區首都師大二附中九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24分）

• 1．“瓦當”是中國古建筑中覆蓋檐頭筒瓦前端的遮擋，主要有防水、排水、保護木制飛檐和美化屋面輪廓的作用．瓦當上的圖案設計優美，字體行云流水，極富變化，是中國特有的文化藝術遺產．下面“瓦當”圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：432引用：25難度：0.9

  解析

• 2．邊長為2的正方形內接于⊙O，則⊙O的半徑是（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．2 2
  組卷：484引用：6難度：0.5

  解析

• 3．拋物線y=-x²+2和y=-（x+2）²的對稱軸分別是（　　）

  A．y軸，直線x=2	B．直線x=2，x=-2
  C．直線x=-2，直線x=2	D．y軸，直線x=-2
  組卷：497引用：4難度：0.6

  解析

• 4．已知m是關于x的方程x²-2x-3=0的一個根，則2m²-4m+2=（　　）

  A．5

  B．8

  C．-8

  D．6
  組卷：907引用：14難度：0.6

  解析

• 5．把球放在長方體紙盒內，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF=CD=4cm,則球的半徑長是（　　）

  A．2cm

  B．2.5cm

  C．3cm

  D．4cm
  組卷：5043引用：41難度：0.9

  解析

• 6．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，∠D=110°，則∠AOC的度數是（　　）

  A．55°

  B．110°

  C．130°

  D．140°
  組卷：792引用：8難度：0.7

  解析

• 7．如圖，⊙M的半徑為2，圓心M的坐標為（3，4），點P是⊙M上的任意一點，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點，若點A、點B關于原點O對稱，則AB的最小值為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：3465引用：18難度：0.5

  解析

• 8．如圖，二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經過點A，B，C．現有下面四個推斷：
  ①拋物線開口向下；
  ②當x=-2時，y取最大值；
  ③當m＜4時，關于x的一元二次方程ax²+bx+c=m必有兩個不相等的實數根；
  ④直線y=kx+c（k≠0）經過點A，C，當kx+c＞ax²+bx+c時，x的取值范圍是-4＜x＜0；
  其中推斷正確的是（　　）

  A．①②

  B．①③

  C．①③④

  D．②③④
  組卷：1797引用：20難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共52分，第17-20題，每小題4分，第21-22題，每小題4分，第23-24題，每小題4分，第25-26題，每小題4分）

• 25．已知正方形ABCD，將線段BA繞點B旋轉α（0°＜α＜90°），得到線段BE，連接EA，EC．
  （1）如圖1，當點E在正方形ABCD的內部時，若BE平分∠ABC，AB=4，則∠AEC=

  °，四邊形ABCE的面積為

  ；
  （2）當點E在正方形ABCD的外部時，
  ①在圖2中依題意補全圖形，并求∠AEC的度數；
  ②作∠EBC的平分線BF交EC于點G，交EA的延長線于點F，連接CF．用等式表示線段AE，FB，FC之間的數量關系，并證明．
  
  組卷：2308引用：11難度：0.4

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• 26．如圖1，⊙I與直線a相離，過圓心I作直線a的垂線，垂足為H，且交⊙I于P，Q兩點（Q在P，H之間）我們把點P稱為⊙I關于直線a的“遠點”，把PQ?PH的值稱為⊙I關于直線a的“特征數”．
  （1）如圖2，在平面直角坐標系xOy中，點E的坐標為（0，4），半徑為1的⊙O與兩坐標軸交于點A，B，C，D．
  ①過點E作垂直于y軸的直線m,則⊙O關于直線m的“遠點”是點

  （填“A”，“B”，“C”或“D”），⊙O關于直線m的“特征數”為

  ；
  ②若直線n的函數表達式為y=

  3

  x+4，求⊙O關于直線n的“特征數”；
  （2）在平面直角坐標系xOy中，直線l經過點M（1，4），點F是坐標平面內一點，以F為圓心，

  3

  為半徑作⊙F．若⊙F與直線l相離，點N（-1，0）是⊙F關于直線l的“遠點”，且⊙F關于直線l的“特征數”是6

  6

  ，直接寫出直線l的函數解析式．
  
  組卷：666引用：3難度：0.1

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