2022-2023學年江西省宜春市豐城市東煌學校高三（上）期中數學試卷

一、單選題

• 1．已知z=2-i,則z（

  z

  +i）=（　　）

  A．6-2i

  B．4-2i

  C．6+2i

  D．4+2i
  組卷：5170引用：46難度：0.9

  解析

• 2．已知命題p：在△ABC中，若cosA=cosB，則A=B；命題q：向量

  a

  與向量

  b

  相等的充要條件是

  |

  a

  |

  =

  |

  b

  |

  且

  a

  ∥

  b

  ．下列四個命題是真命題的是（　　）

  A．p∧（?q）

  B．（?p）∧（?q）

  C．（?p）∨q

  D．p∧q
  組卷：1引用：2難度：0.7

  解析

• 3．下列函數中，在區間（0，+∞）上是減函數的是（　　）

  A．y=2x

  B．y=lgx

  C．y=x3

  D． y = 1 x
  組卷：70引用：6難度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，a=18，b=24，∠A=30°，此三角形解的情況為（　　）

  A．一個解

  B．二個解

  C．無解

  D．無法確定
  組卷：167引用：2難度：0.7

  解析

• 5．有下列四個命題：
  ①“若xy=1，則x,y互為倒數”的逆命題；
  ②“面積相等的三角形全等”的否命題；
  ③“若m≤1，則x²-2x+m=0有實數解”的逆否命題；
  ④“若A∩B=B，則A?B”的逆否命題．
  其中真命題為（　　）

  A．①②

  B．②③

  C．④

  D．①②③
  組卷：28引用：5難度：0.6

  解析

• 6．已知a=4^0.1，b=log₃2，c=log_0.32，則（　　）

  A．a＞c＞b

  B．a＞b＞c

  C．b＞a＞c

  D．c＞a＞b
  組卷：45引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知非零向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  ，則

  b

  =

  c

  是

  b

  ?

  a

  =

  c

  ?

  a

  的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：182引用：4難度：0.8

  解析

三、解答題

• 21．在銳角△ABC中，已知

  m

  =

  （

  2

  sin

  （

  A

  +

  C

  ）

  ，

  3

  ）

  ，

  n

  =

  （

  cos

  2

  B

  ，

  2

  co

  s

  2

  B

  2

  -

  1

  ）

  ，且

  m

  ∥

  n

  ．
  （1）求角B的大小；
  （2）若AC=1，求△ABC面積的最大值．
  組卷：16引用：4難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=x-mLnx-m.
  （1）討論函數f（x）的單調性；
  （2）若函數f（x）有最小值g（m），證明：g（m）

  ≤

  1

  e

  在（0，+∞）上恒成立．
  組卷：105引用：6難度：0.5

  解析