2013-2014學(xué)年浙江省溫州中學(xué)高三（下）數(shù)學(xué)同步練習(xí)卷（空間角）（理科）

一、單選題（共10題）

• 1．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱與底面垂直，體積為

  9

  4

  ，底面是邊長為

  3

  的正三角形，若P為底面A₁B₁C₁的中心，則PA與平面A₁B₁C₁所成角的大小為（　　）

  A． 5 π 12

  B． π 3

  C． π 4

  D． π 6
  組卷：1692引用：46難度：0.9

  解析

• 2．正方體的棱長為1，C、D、M分別為三條棱的中點(diǎn)，A、B是頂點(diǎn)，那么點(diǎn)M到截面ABCD的距離是（　　） 

  A． 2 3

  B． 1 3

  C． 6 3

  D． 6 2
  組卷：44引用：1難度：0.9

  解析

• 3．在三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC，底面△ABC是正三角形，M、N分別是側(cè)棱PB、PC的中點(diǎn)．若平面AMN⊥平面PBC，則側(cè)棱PB與平面ABC所成角的正切值是（　　）

  A． 5 2

  B． 3 2

  C． 2 2

  D． 6 3
  組卷：38引用：3難度：0.7

  解析

• 4．三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁與AC、AB所成角均為60°，∠BAC=90°，且AB=AC=AA₁，則A₁B與AC₁所成角的余弦值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C． 3 3

  D．- 3 3
  組卷：62引用：6難度：0.7

  解析

• 5．在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC₁的中點(diǎn)，則異面直線AC和MN所成的角為（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：722引用：67難度：0.9

  解析

• 6．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=2

  3

  ，CC₁=

  2

  ，則二面角C₁-BD-C的大小為（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：330引用：22難度：0.7

  解析

• 7．兩二面角的兩個(gè)半平面分別垂直，則這兩個(gè)二面角的大小關(guān)系是（　　）

  A．一定相等	B．一定互補(bǔ)
  C．一定相等或互補(bǔ)	D．以上都不對(duì)
  組卷：51引用：5難度：0.9

  解析

三、解答題（共4題）

• 21．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CC₁的中點(diǎn)．
  （1）證明：BF∥平面ECD₁；
  （2）求二面角D₁-EC-D的余弦值．
  組卷：61引用：5難度：0.5

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• 22．如圖，四棱錐S-ABCD的高為2，底面ABCD是邊長為

  2

  2

  的正方形，頂點(diǎn)S在底面上的射影是正方形ABCD的中心O．K是棱SC的中點(diǎn)．試求直線AK與平面SBC所成角的正弦值．（用空間向量解題）
  組卷：38引用：2難度：0.3

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