2021-2022學年廣西桂林市國龍外國語學校高二（下）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每題只有一個答案正確，每題5分共60分）

• 1．設i為虛數單位，則復數

  2

  1

  +

  i

  =（　　）

  A． 5 4 - 1 4 i

  B．-1-i

  C．1-i

  D．1+i
  組卷：77引用：3難度：0.9

  解析

• 2．若

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  x

  ,

  1

  ）

  且

  a

  ⊥

  b

  ，則x的值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．0
  組卷：14引用：1難度：0.9

  解析

• 3．函數f（x）=（2e^x-x）?cosx的圖象在x=0處的切線方程為（　　）

  A．x-2y+1=0

  B．x-y+2=0

  C．x+2=0

  D．2x-y+1=0
  組卷：177引用：6難度：0.8

  解析

• 4．指數函數y=a^x（a＞1）是R上的增函數，y=4^|x|是指數函數，所以y=4^|x|是R上的增函數，以上推理（　　）

  A．大前提錯誤	B．小前提錯誤
  C．推理形式錯誤	D．正確
  組卷：9引用：1難度：0.7

  解析

• 5．函數f（x）=x（x-1）（x-2）（x-3）（x-4），則f'（0）=（　　）

  A．0

  B．24

  C．12

  D．-12
  組卷：29引用：1難度：0.8

  解析

• 6．2021年東盟替代歐盟、美國已成為我國最大貿易伙伴，為了更好發展與東盟貿易往來，某校準備開設東盟國家小語種課程．已知小李只想學越南語、柬埔寨語、印度尼西亞語、菲律賓語四門語種中的一門．現需要了解小李對小語種選擇情況，隨機問了三位同學：甲說，小李不學越南語，也不學菲律賓語：乙說，小李想學柬埔寨語或越南語：丙說，小李想學印度尼西亞語，已知三人中只有一人說對了，由此可推斷小李想學的小語種是（　　）

  A．越南語	B．柬埔寨語
  C．印度尼西亞語	D．菲律賓語
  組卷：5引用：1難度：0.7

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• 7．

  ∫

  1

  -

  1

  （

  4

  -

  x

  2

  +

  2022

  sinx

  ）

  dx

  =（　　）

  A． π 3 + 2 3

  B． π 3 + 3

  C． 2 π 3 + 3

  D．π+4044sin1
  組卷：25引用：1難度：0.8

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三、解答題（本大題共6小題，每題都要有必要的文字說明或演算步驟，第17題10分，其余每題12分，共70分）

• 21．如圖，點O是正四棱錐P-ABCD的底面中心，四邊形PQDO是矩形，AB=DQ=2．
  （1）求點B到平面APQ的距離；
  （2）設E為棱PC上的點，且CE=λCP，若直線DE與平面APQ所成角的正弦值為

  3

  9

  ，試求實數λ的值．
  組卷：219引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=ae^-x+cosx（a∈R）．
  （1）若函數f（x）在（-

  π

  2

  ，0）上是單調函數，求實數a的取值范圍；
  （2）當a=-1時，x₀為函數f（x）在（0，π）上的零點，求證：

  π

  2

  -

  x

  0

  ＜

  1

  e

  x

  0

  （

  sin

  x

  0

  -

  cos

  x

  0

  ）

  ．
  組卷：229引用：4難度：0.2

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