2022-2023學年天津市靜海一中等級班高一（下）調研數學試卷（6月份）

一、選擇題（每小題3分，共24分）

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，-

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  5

  ，

  λ

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  （

  a

  -

  b

  ）

  ，則λ=（　　）

  A．0

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：423引用：7難度：0.8

  解析

• 2．已知不重合的平面α，β及不重合的直線m,n,則（　　）

  A．若m∥α，α∥β，則m∥β	B．若m⊥n,m⊥α，n⊥β，則α⊥β
  C．若m∥n,m∥α，m∥β，則α∥β	D．若m∥α，α∥β，n?β，則m∥n
  組卷：318引用：5難度：0.6

  解析

• 3．如圖，二面角α-l-β的大小是60°，線段AB?α．B∈l,AB與l所成的角為30°．求直線AB與平面β所成的角的正弦值．

  A． 3 4

  B． 3 3

  C． 3 2

  D． 2 2
  組卷：172引用：3難度：0.4

  解析

• 4．下列為說法錯誤的是（　　）

  A．設一組樣本數據x1，x2，?，xn的方差為2，則數據4x1，4x2，?，4xn的方差為8

  B．90，92，92，93，93，94，95，97，99，100的中位數為93.5

  C．甲、乙、丙三種個體按3：1：2的比例分層抽樣調查，若抽取的甲種個體數為9，則樣本容量為18

  D．數據的標準差比較小時，數據比較集中
  組卷：295引用：3難度：0.5

  解析

• 5．某學校手工興趣小組制作一個陀螺，如圖上半部分為圓錐，下半部分為同底圓柱．已知總高度為10cm,圓柱與圓錐的高之比為黃金比（黃金比又稱黃金律，即較大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之比，其比值約為1：0.618），該陀螺由密度為0.8g/cm³的木質材料做成，其圓柱底面的面積最大處為15cm²，則此陀螺總質量約為（　　）

  A．111.8g

  B．110g

  C．90g

  D．88g
  組卷：46引用：2難度：0.7

  解析

• 6．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是C₁D₁的中點，則異面直線DE與AC所成角的余弦值是（　　）

  A．0

  B． 1 2

  C． 3 10 10

  D． 10 10
  組卷：558引用：8難度：0.5

  解析

四、解答題（本大題共3小題，共33分）

• 19．在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且PA=2，AB⊥AD，BC∥AD，AD=AB=2，BC=4，M為PC的中點，點E在線段BC上，且BE=1．
  （1）求證：DM∥平面PAB；
  （2）求平面PDE與平面BDE夾角的余弦值；
  （3）求點E到平面PDC的距離．
  組卷：329引用：7難度：0.5

  解析

• 20．關鍵環節題：
  （1）勝利塔位于大連市旅順口區，是市級文物保護單位為紀念世界反法西斯戰爭勝利10周年而建的．某位同學為了測量它高度，他選取與勝利塔底部C在同一水平面的A、B兩點，在A點測得勝利塔底部C在西偏北30°的方向上，沿正西方向步行40米到B處，測得勝利塔底部C在西偏北45°的方向上，同時測得勝利塔頂部D的仰角為30°，請同學們根據已知條件只畫出數學圖形，并將數據標注在圖中，不用作答；
  （2）在平面四邊形ABCD中，

  AB

  =2

  DC

  ，∠ABC=60°，

  AD

  ?

  DC

  =0，若

  BE

  =

  EF

  =

  FG

  =

  GC

  ，2

  BM

  =3

  CM

  ，2

  AN

  =

  BM

  ，請同學們根據已知畫出平面圖形，并將所有點標注在圖形中，不用作答．
  組卷：10引用：1難度：0.5

  解析