2022-2023學年福建省漳州市華安一中高二（上）第二次月考數學試卷（11月份）

一、單選題（本大題共8小題，每題5分，共40分．把答案填在答題卡上．）

• 1．直線y=x+1與圓x²+y²=1的位置關系為（　　）

  A．相切	B．相交但直線不過圓心
  C．直線過圓心	D．相離
  組卷：655引用：53難度：0.9

  解析

• 2．光線從點A（-3，5）射到x軸上，經反射以后經過點B（2，10），則光線從A到B的距離為（　　）

  A． 5 2

  B． 2 5

  C． 5 10

  D． 10 5
  組卷：338引用：18難度：0.9

  解析

• 3．已知數列{a_n}滿足2a_n=a_n-1+a_n+1（n≥2），a₁+a₃+a₅=6，a₂+a₄+a₆=18，則a₃+a₄=（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：230引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知a＞0，b＞0，兩直線l₁：（a-1）x+y-1=0，l₂：x+2by+1=0且l₁⊥l₂，則

  2

  a

  +

  1

  b

  的最小值為（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D．9
  組卷：2605引用：40難度：0.7

  解析

• 5．在平面幾何中，將完全覆蓋某平面圖形且直徑最小的圓，稱為該平面圖形的最小覆蓋圓．如線段的最小覆蓋圓就是以該線段為直徑的圓，銳角三角形的最小覆蓋圓就是該三角形的外接圓．若A（-2，0），B（2，0），C（0，4），則△ABC的最小覆蓋圓的半徑為（　　）

  A． 3 2

  B．2

  C． 5 2

  D．3
  組卷：50引用：1難度：0.5

  解析

• 6．若直線y=x+m與曲線

  y

  =

  1

  -

  x

  2

  有且只有一個公共點，則實數m的取值范圍為（　　）

  A． （ - 1 ， 1 ] ∪ { - 2 }

  B． { - 2 ， 2 }

  C． [ - 1 ， 1 ） ∪ { 2 }

  D． （ 1 ， 2 ]
  組卷：383引用：5難度：0.6

  解析

• 7．直線l₁：3x+4y-12=0分別交坐標軸于A，B兩點，O為坐標原點，三角形OAB的內切圓上有動點P，則m=|PO|²+|PA|²+|PB|²的最小值為（　　）

  A．16

  B．18

  C．20

  D．22
  組卷：144引用：2難度：0.4

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或驗算步驟．）

• 21．已知正項數列{a_n}的前n項和為S_n，且a_n和S_n滿足：

  2

  S

  n

  =

  a

  n

  +

  1

  （n=1，2，3，…）．
  （1）求{a_n}的通項公式；
  （2）設

  b

  n

  =

  1

  a

  n

  ?

  a

  n

  +

  1

  ，{b_n}的前n項和T_n，求證：

  1

  3

  ≤

  T

  n

  ＜

  1

  2

  ．
  組卷：22引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知圓O的方程為x²+y²=25，過點F（0，4）的動直線l與圓E相交于A，B兩點，線段AB的中點為M．
  （1）設動點M的軌跡為曲線C，求曲線C的方程；
  （2）已知D（0，1），過點D作直線l₁交曲線C于P，Q兩點，P，Q不在y軸上．過點D作與直線l₁垂直的直線l₂，交曲線C于E，F兩點，記四邊形EPFQ的面積為S，求S的最大值．
  組卷：14引用：3難度：0.5

  解析