2021年黑龍江省實驗中學高考數學三模試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合

  M

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  5

  -

  x

  }

  ，N={y|y=lg（x²+1）}，則M∩N=（　　）

  A．（-∞，5]

  B．[1，5]

  C．[0，+∞）

  D．[0，5]
  組卷：64引用：1難度：0.8

  解析

• 2．等差數列{a_n}的前15項和S₁₅=30，則a₇+a₈+a₉=（　　）

  A．-2

  B．6

  C．10

  D．14
  組卷：694引用：8難度：0.8

  解析

• 3．已知復數z的共軛復數為

  z

  ，若

  zi

  =

  2

  z

  +

  i

  （i為虛數單位），則復數z的虛部為（　　）

  A． - 1 3 i

  B． 2 3 i

  C． - 1 3

  D． 2 3
  組卷：202引用：7難度：0.8

  解析

• 4．密位制是度量角的一種方法．把一周角等分為6000份，每一份叫做1密位的角．以密位作為角的度量單位，這種度量角的單位制，叫做角的密位制．在角的密位制中，采用四個數碼表示角的大小，單位名稱密位二字可以省去不寫．密位的寫法是在百位數與十位數字之間畫一條短線，如密位7寫成“0-07”，478密位寫成“4-78”，1周角等于6000密位，記作1周角=60-00，1直角=15-00．如果一個半徑為2的扇形，它的面積為

  7

  5

  π

  ，則其圓心角用密位制表示為（　　）

  A．12-50

  B．17-50

  C．21-00

  D．35-00
  組卷：137引用：1難度：0.8

  解析

• 5．2021年強基計劃開始申報，省實驗中學有4所不同學校的校薦名額，每所學校有一個．分給學年前三名的同學，名額不能浪費，每個人至少一個，共有分配方法（　　）

  A．3種

  B．4種

  C．24種

  D．36種
  組卷：169引用：1難度：0.8

  解析

• 6．設直線y=1與y軸交于點A，與曲線y=x³交于點B，O為原點，記線段OA，AB及曲線y=x³圍成的區域為Ω．在Ω內隨機取一個點P，已知點P取在△OAB內的概率等于

  2

  3

  ，則圖中陰影部分的面積為（　　）

  A． 1 3

  B． 1 4

  C． 1 5

  D． 1 6
  組卷：114引用：7難度：0.6

  解析

• 7．正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=4，AA₁=6，CC₁=3CE，則異面直線A₁B與AE成角余弦值為（　　）

  A． 5 13 13

  B． 13 13

  C． 65 65

  D． 65 42
  組卷：202引用：1難度：0.6

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請考生在第22、23題中任取一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.作答時請寫清題號.[選修4-4:坐標系與參數方程]

• 22．在平面直角坐標系內，曲線C₁的參數方程為

  x = 1 + cosθ

  y = sinθ

  （θ為參數），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C₂的極坐標方程為ρ=2，點A和點B的極坐標分別是

  （

  1

  ，

  0

  ）

  ，

  （

  1

  ，

  π

  2

  ）

  ，且A，B關于直線l對稱，
  （1）求直線l的極坐標方程并把曲線C₁化為極坐標方程；
  （2）若直線l與曲線C₁和C₂在第一象限分別交于M，N兩點，求

  2

  |

  OM

  |

  +

  1

  |

  ON

  |

  的值．
  組卷：89引用：3難度：0.7

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[選修4-5:不等式選講]

• 23．已知函數f（x）=|x-4|+|x-6|．
  （1）求不等式f（x）＜4的解集；
  （2）若f（x）的最小值為m,且正數a,b滿足

  2

  a

  +

  1

  b

  =

  m

  ，求

  a

  2

  +

  2

  b

  2

  a

  +

  2

  b

  的最小值．
  組卷：91引用：6難度：0.5

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