2022年四川省遂寧市大英中學初升高精英小班數學試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求，請將你的選項填入答題卷選擇題后的表格中）

• 1．已知一粒大米的質量約為0.000021千克，這個數用科學記數法表示為（　　）

  A．0.21×10-4

  B．2.1×10-4

  C．2.1×10-5

  D．21×10-6
  組卷：327引用：80難度：0.9

  解析

• 2．如圖，下列幾何體的俯視圖是右面所示圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：42引用：7難度：0.9

  解析

• 3．下列運算正確的是（　　）

  A．x4+x4=x8	B．（x-y）2=x2-y2
  C．x3?x4=x7	D．（2x2）3=2x6
  組卷：77引用：4難度：0.9

  解析

• 4．下列命題錯誤的是（　　）

  A．若a＜1，則（a-1） 1 1 - a =- 1 - a

  B．若 （ 3 - a ） 2 =a-3，則a≥3

  C．依次連接菱形各邊中點得到的四邊形是矩形

  D． 81 的算術平方根是9
  組卷：612引用：8難度：0.7

  解析

• 5．如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點A，點Q是射線OM上的一個動點，若PA=2，則PQ的最小值為（　　）

  A．4

  B．1

  C．3

  D．2
  組卷：1024引用：13難度：0.9

  解析

• 6．下列說法正確的是（　　）

  A．一個游戲中獎的概率是 1 500 ，則做500次這樣的游戲一定會中獎

  B．了解50發炮彈的殺傷半徑，應采用普查的方式

  C．一組數據1，2，3，2，3的眾數和中位數都是2

  D．數據：1，3，5，5，6的方差是3.2
  組卷：72引用：7難度：0.9

  解析

• 7．如圖，一張半徑為1的圓形紙片在邊長為a（a≥3）的正方形內任意移動，則該正方形內，這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是（　　）

  A．a2-π

  B．（4-π）a2

  C．π

  D．4-π
  組卷：786引用：37難度：0.7

  解析

二、解答題（共6+8+9+9+10+10=52分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖所示，在Rt△ABC與Rt△OCD中，∠ACB=∠DCO=90°，O為AB的中點．
  （1）求證：∠B=∠ACD．
  （2）已知點E在AB上，且BC²=AB?BE．
  （i）若tan∠ACD=

  3

  4

  ，BC=10，求CE的長；
  （ii）試判定CD與以A為圓心、AE為半徑的⊙A的位置關系，并請說明理由．
  組卷：958引用：4難度：0.1

  解析

• 22．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=-1，且拋物線經過A（1，0），C（0，3）兩點，與x軸交于點B．
  （1）若直線y=mx+n經過B、C兩點，求直線BC和拋物線的解析式；
  （2）在拋物線的對稱軸x=-1上找一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求出點M的坐標；
  （3）設點P為拋物線的對稱軸x=-1上的一個動點，求使△BPC為直角三角形的點P的坐標．
  組卷：27582引用：102難度：0.5

  解析