2019-2020學年湖南省長沙市天心區怡雅中學九年級（上）開學數學試卷

一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）

• 1．下列方程，是一元二次方程的是（　?。?br />①3y²+x=4，②2x²-3x+4=0，③

  x

  2

  -

  1

  x

  =

  3

  ，④x²=0

  A．①②

  B．①②④

  C．①③④

  D．②④
  組卷：753難度：0.8

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• 2．一次函數y=5x-4的圖象經過（　　）

  A．第一、二、三象限	B．第一、二、四象限
  C．第一、三、四象限	D．第二、三、四象限
  組卷：848引用：4難度：0.8

  解析

• 3．寧寧所在的班級有42人，某次考試他的成績是80分，若全班同學的平均分是78分，判斷寧寧成績是否在班級屬于中等偏上，還需要了解班級成績的（　?。?/h2>

  A．中位數

  B．眾數

  C．加權平均數

  D．方差
  組卷：231引用：3難度：0.8

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• 4．下列說法中，不正確的是（　?。?/h2>

  A．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

  B．一組對邊平行另外一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

  C．對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形

  D．有一組鄰邊相等的矩形是正方形
  組卷：1285引用：12難度：0.8

  解析

• 5．若m是方程x²-2x-1=0的根，則1+2m-m²的值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．2
  組卷：507難度：0.7

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• 6．拋物線y=-

  1

  2

  （x-3）²+1的頂點坐標為（　?。?/h2>

  A．（3，1）

  B．（-3，1）

  C．（1，3）

  D．（1，-3）
  組卷：477引用：5難度：0.8

  解析

• 7．如圖，菱形ABCD的一邊AB的中點E到對角線交點O的距離為4cm,則此菱形的周長為（　　）

  A．8 cm

  B．16 cm

  C．16 2  cm

  D．32 cm
  組卷：493引用：2難度：0.5

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• 8．某水果種植基地2016年產量為80噸，截止到2018年底，三年總產量達到300噸，求三年中該基地水果產量的年平均增長率．設水果產量的年平均年增長率為x,則可列方程為（　　）

  A．80（1+x）2=300

  B．80（1+3x）=300

  C．80+80（1+x）+80（1+x）2=300

  D．80（1+x）3=300
  組卷：958難度：0.8

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三、解答題（共8小題，滿分66分）

• 25．使得函數值為零的自變量的值稱為函數的零點．例如，對于函數y=x-1，令y=0，可得x=1，我們就說1是函數y=x-1的零點．已知函數y=x²-2mx-2（m+3）（m為常數）．
  （1）當m=0時，求該函數的零點；
  （2）證明：無論m取何值，該函數總有兩個零點；
  （3）設函數的兩個零點分別為x₁和x₂，且

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  =

  -

  1

  4

  ，此時函數圖象與x軸的交點分別為A、B（點A在點B左側），點M在直線y=x-10上，當MA+MB最小時，求直線AM的函數解析式．
  組卷：1245難度：0.5

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• 26．如圖（1），在平面直角坐標系xOy中，直線y=2x+4與y軸交于點A，與x軸交于點B，拋物線C₁：y=-

  1

  4

  x²+bx+c過A，B兩點，與x軸的另一交點為點C．
  （1）求拋物線C₁的解析式及點C的坐標；
  （2）如圖（2），作拋物線C₂，使得拋物線C₂與C₁恰好關于原點對稱，C₂與C₁在第一象限內交于點D，連接AD，CD，
  ①請直接寫出拋物線C₂的解析式和點D的坐標
  ②求四邊形AOCD的面積；
  （3）已知拋物線C₂的頂點為M，設P為拋物線C₁對稱軸上一點，Q為直線y=2x+4上一點，是否存在以點M，Q，P，B為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：784難度：0.4

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