2023-2024學(xué)年山西省大同一中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)符合題目要求）

• 1．過兩點(diǎn)A（1，

  3

  ），B（4，2

  3

  ）的直線的傾斜角為（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：191引用：8難度：0.9

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• 2．已知向量

  a

  =（1，2，-1），

  b

  =（2，m,n），且

  a

  ∥

  b

  ，則m+n=（　　）

  A．-2

  B．-4

  C．2

  D．4
  組卷：157引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知直線l₁：ax+3y+1=0，l₂：x+（a-2）y+a=0，則“l(fā)₁∥l₂”是“a=3”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：100引用：8難度：0.8

  解析

• 4．已知三角形的三個頂點(diǎn)A（4，3），B（-1，2），C（1，-3），則△ABC的高CD所在的直線方程是（　　）

  A．5x+y-2=0

  B．x-5y-16=0

  C．5x-y-8=0

  D．x+5y+14=0
  組卷：944引用：10難度：0.9

  解析

• 5．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是邊長為1的正方形，若∠A₁AB=∠A₁AD=60°，且A₁A=3，則A₁C的長為（　　）

  A． 5

  B． 2 2

  C． 14

  D． 17
  組卷：630引用：28難度：0.7

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• 6．已知直線：l₁：y=ax+3與l₂關(guān)于直線y=x對稱，l₂與l₃：x+2y-1=0平行，則a=（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C．-2

  D．2
  組卷：135引用：5難度：0.7

  解析

• 7．過定點(diǎn)A的直線（a+1）x-y+2=0與過定點(diǎn)B的直線x+（a+1）y-4a-2=0交于點(diǎn)P（P與A、B不重合），則△PAB面積的最大值為（　　）

  A． 2

  B． 2 2

  C．2

  D．4
  組卷：363引用：5難度：0.8

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四、解答題（本題共6小題，共70分）

• 21．如圖，MON是某景區(qū)的瀑布群，已知

  tan

  ∠

  MON

  =

  -

  4

  3

  ，點(diǎn)Q到直線OM，ON的距離均為2，現(xiàn)新修一條自A經(jīng)過Q的有軌觀光直路并延伸交道路ON于點(diǎn)B．
  （1）求|OQ|；
  （2）當(dāng)|OA|+|OB|取得最小值時，求tan∠BAO．
  組卷：62引用：5難度：0.6

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• 22．如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=2，AB=4，現(xiàn)將△ADC沿AC翻折成直二面角P-AC-B．
  
  （1）證明：CB⊥PA；
  （2）記△APB的重心為G，若異面直線PC與AB所成角的余弦值為

  1

  4

  ，在側(cè)面PBC內(nèi)是否存在一點(diǎn)M，使得GM⊥平面PBC，若存在，求出點(diǎn)M到平面PAC的距離；若不存在，請說明理由．
  組卷：177引用：5難度：0.4

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