2021-2022學年吉林省長春八十七中1-8班八年級（下）調研數學試卷（5月份）

一、選擇題（每小題4分，共60分）

• 1．下列運算正確的是（　?。?/h2>

  A． 6 ÷ 3 = 2

  B． 1 2 = 2

  C． 2 + 3 = 5

  D． 27 =3 2
  組卷：100引用：5難度：0.7

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• 2．化簡后，與

  2

  的被開方數相同的二次根式是（　?。?/h2>

  A． 12

  B． 18

  C． 1 4

  D． 2 3
  組卷：114引用：3難度：0.8

  解析

• 3．將一元二次方程（x+3）（2x-1）=-4化為一般形式，結果是（　?。?/h2>

  A．2x2+5x-7=0

  B．2x2+5x+1=0

  C．2x2-5x+1=0

  D．x2-7x-1=0
  組卷：1126引用：15難度：0.8

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• 4．如圖，小羽利用儀器測量一電線桿AB的拉線AC的長度，測得拉線AC與水平地面BC的夾角為70°，并測得C點到電線桿的距離BC為5米，則拉線AC的長度為（　　）

  A． 5 sin 70 ° 米

  B． 5 cos 70 ° 米

  C．5sin70°米

  D．5cos70°米
  組卷：213引用：3難度：0.7

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• 5．方程x（x-1）=2x的解是（　　）

  A．x=3

  B．x=-3

  C．x1=3，x2=0

  D．x1=-3，x2=0
  組卷：582引用：4難度：0.7

  解析

• 6．若關于x的方程（x+5）²=m-1有兩個實數根，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．m＞0

  B．m≥1

  C．m＞1

  D．m≠1
  組卷：1601引用：9難度：0.7

  解析

• 7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，下列四個選項，正確的是（　?。?/h2>

  A． tan B = 3 4

  B． tan A = 4 3

  C． sin B = 4 5

  D． cos B = 4 5
  組卷：1749引用：10難度：0.7

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• 8．如圖，在△ABC中，D，E，F分別是AB，AC，BC上的點，且DE∥BC，EF∥AB，若BF：FC=2：3，AB=15，則BD=（　?。?/h2>

  A．6

  B．9

  C．10

  D．12
  組卷：2097難度：0.6

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三、解答題（本大題共4小題，共36分）

• 24．【教材呈現】如圖是華師版九年級上冊第77頁部分內容：
  

  如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB與AC 的中點，根據畫出的圖形，可以猜想： DE∥BC，且DE= 1 2 BC． 對此，我們可以用演繹推理給出證明．

  請完成教材的證明：
  【結論應用】
  （1）如圖1，在四邊形ABCD中，AD=BC，P是對角線BD的中點，M是DC的中點，N是AB的中點．求證：∠PMN=∠PNM．
  （2）如圖2，四邊形ABCD中，AD=BC，M是DC中點，N是AB中點，連接NM，延長BC、NM交于點E．若∠D+∠DCB=234°，則∠E的大小為

  ．
  
  組卷：220難度：0.5

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• 25．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，D為邊AB的中點，動點P從點A出發，以每秒2個單位長度的速度沿折線AC→CB向終點B運動．當點P不與點C重合時，連結PD，以CP，PD為邊作平行四邊形CPDE，設點P的運動時間為t秒．
  （1）C、D兩點之間的距離為

  ；
  （2）當?CPDE為矩形時，求t的值；
  （3）當點P在邊AC上運動時，
  ①求點P到CD的距離為

  ；（用含t的代數式表示）
  ②設平行四邊形CPDE的對角線的交點為O，點D關于對角線PE的對稱點為D'，連結OD'，當OD'平行Rt△ABC一邊時，直接寫出t的值．
  組卷：64難度：0.1

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