2022-2023學年河北省秦皇島市新世紀高級中學高一（下）期末數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.

• 1．復數z=

  2

  1

  -

  i

  ，則

  z

  =（　?。?/h2>

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  組卷：17引用：2難度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊為a,b,c,若a=4，

  b

  =

  4

  3

  ，

  A

  =

  π

  6

  ，則角B的大小為（　?。?/h2>

  A． π 3

  B． π 3 或 2 π 3

  C． 2 π 3

  D． π 6
  組卷：1444引用：9難度：0.9

  解析

• 3．已知數據x₁，x₂，…，x₁₀的均值為2，方差為3，那么數據2x₁+3，2x₂+3，…，2x₁₀+3的均值和方差分別為（　?。?/h2>

  A．2，3

  B．7，6

  C．7，12

  D．4，12
  組卷：239難度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,a=2，b=3，c=4，設BC邊上的高為h,則h=（　　）

  A． 15 2

  B． 11 2

  C． 3 15 4

  D． 3 15 8
  組卷：45引用：2難度：0.7

  解析

• 5．下列條件中可以證明A、B、C三點共線的是（　　）

  A． AM + MB = 2 BC

  B． OA = x OB + y OC ， x + y = 1

  C．A（1，0），B（0，-1），C（2，1）

  D． AM + MB + MC = 0
  組卷：24引用：2難度：0.7

  解析

• 6．若sin（α+

  π

  6

  ）=

  1

  3

  ，則cos（α+

  2

  π

  3

  ）=（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B．- 1 3

  C． 7 9

  D．+ 7 9
  組卷：195引用：5難度：0.8

  解析

• 7．如圖所示，點E為△ABC的邊AC的中點，F為線段BE上靠近點B的三等分點，則

  AF

  =（　?。?/h2>

  A． 1 3 BA + 2 3 BC

  B． 4 3 BA + 2 3 BC

  C． - 5 6 BA + 1 6 BC

  D． - 2 3 BA + 1 3 BC
  組卷：253引用：9難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知向量

  m

  =

  （

  sinx

  ,

  1

  ）

  ，

  n

  =

  （

  3

  cosx

  ,

  1

  2

  cos

  2

  x

  ）

  ，函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  m

  ?

  n

  ．
  （1）求函數f（x）的最大值及相應自變量的取值；
  （2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若

  f

  （

  A

  ）

  =

  1

  2

  ，

  a

  =

  2

  ，求b+c的取值范圍．
  組卷：93引用：7難度：0.6

  解析

• 22．在△ABC中，三邊a,b,c所對的角分別為A，B，C，已知a=4，

  cos

  B

  +

  cos

  A

  cos

  C

  sin

  B

  cos

  C

  =

  a

  3

  b

  ．
  （1）若

  c

  =

  2

  3

  ，求sinA；
  （2）若AB邊上的中線長為

  37

  2

  ，求AB的長．
  組卷：504難度：0.6

  解析