2021-2022學(xué)年天津市耀華中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的，請把正確答案填涂在答題卡上.

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,-

  2

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，則x=（　　）

  A．-4

  B．4

  C．-6

  D．6
  組卷：188引用：4難度：0.7

  解析

• 2．一組數(shù)據(jù)6，7，8，a,10的平均數(shù)為8，則此組數(shù)據(jù)的方差為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：231引用：4難度：0.8

  解析

• 3．一個樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：13，14，19，x,23，27，28，31，若中位數(shù)為22，則x為（　　）

  A．21

  B．22

  C．20

  D．23
  組卷：143引用：1難度：0.8

  解析

• 4．如圖，在△ABC中，

  BD

  =

  2

  DC

  ，

  AD

  =

  m

  AB

  +

  n

  AC

  ，則

  m

  n

  =（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 2 3

  D．2
  組卷：424引用：6難度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，若

  3

  a

  =

  2

  3

  bsin

  A

  ，cosB=cosC，則△ABC的形狀為（　　）

  A．等腰三角形	B．等邊三角形
  C．直角三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：270引用：3難度：0.7

  解析

• 6．在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，2AB=AA₁，則B₁C與平面AA₁B₁B所成角的正切值為（　　）

  A． 10 4

  B． 51 17

  C． 15 5

  D． 6 3
  組卷：389引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知α，β，γ是空間三個不重合的平面，m,n是空間兩條不重合的直線，則下列命題為真命題的是（　　）

  A．若α⊥β，β⊥γ，則α∥γ	B．若α⊥β，m∥β，則m⊥α
  C．若m⊥α，n⊥α，則m∥n	D．若m∥α，n∥α，則m∥n
  組卷：422引用：2難度：0.5

  解析

三.解答題：本大題共3小題，共28分，將解題過程及答案填寫在答題卡上.

• 20．某社區(qū)舉辦環(huán)保知識有獎問答比賽，某場比賽中，甲、乙、丙三人同時回答一道問題，已知甲回答正確的概率是

  1

  2

  ，甲、丙都回答錯誤的概率是

  1

  8

  ，乙、丙都回答正確的概率是

  1

  2

  ．假設(shè)他們是否回答正確互不影響．
  （Ⅰ）分別求乙、丙回答正確的概率；
  （Ⅱ）求甲、乙、丙3人中不少于2人回答正確的概率．
  組卷：469引用：5難度：0.5

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• 21．如圖，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD為菱形，其對角線AC與BD相交于點O，∠A₁AB=∠A₁AD=∠BAD=60°，AA₁=3，AB=2．
  （Ⅰ）證明：A₁O⊥平面ABCD；
  （Ⅱ）求直線AC₁與平面ABCD所成角的正切值；
  （Ⅲ）求二面角A₁-AB-C的余弦值．
  組卷：733引用：2難度：0.3

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