2023-2024學年河南省鄭州五十七中九年級（上）第一次質檢數學試卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

• 1．一元二次方程x²-6x-11=0配方后是（　　）

  A．（x-3）2=2

  B．（x-3）2=20

  C．（x+3）2=2

  D．（x+3）2=20
  組卷：1162引用：9難度：0.9

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• 2．我國南宋數學家楊輝在《田畝比類乘除捷法》中記錄了這樣的一個問題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何？”其大意是：矩形面積是864平方步，其中長與寬和為60步，問長比寬多多少步？若設長比寬多x步，則下列符合題意的方程是（　?。?/h2>

  A．（60-x）x=864	B． 60 - x 2 ? 60 + x 2 = 864
  C．（60+x）x=864	D．（30+x）（30-x）=864
  組卷：1618難度：0.8

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• 3．菱形、矩形同時具有的性質是（　?。?/h2>

  A．對角線互相垂直	B．對角線相等
  C．對角線互相平分	D．對角互補
  組卷：304難度：0.8

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• 4．如圖，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，且有一點P從B點沿著BD往D點移動，若過P點作AB的垂線交AB于E點，過P點作AD的垂線交AD于F點，則EF的長度最小為多少（　?。?/h2>

  A． 14 5

  B． 24 5

  C．5

  D．7
  組卷：2556引用：10難度：0.7

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• 5．中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國傳統文化的重要組成部分．若從這四部著作中隨機抽取兩本（先隨機抽取一本，不放回，再隨機抽取另一本），則抽取的兩本恰好是《論語》和《大學》的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 8

  B． 1 6

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：1308引用：22難度：0.7

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• 6．將一元二次方程3x²=5x-1化成一般式后，二次項系數和一次項系數分別為（　　）

  A．3，5

  B．3，1

  C．3x2，-5x

  D．3，-5
  組卷：957引用：13難度：0.7

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• 7．如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形ABCD的頂點D在x軸上，邊BC在y軸上，若點A的坐標為（2

  2

  ，3），則C點的坐標為（　?。?/h2>

  A．（0，-2）

  B．（0，-1.5）

  C．（0，-1）

  D．（-2，0）
  組卷：1600引用：13難度：0.6

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三.解答題（共8小題，滿分75分）

• 22．在學了乘法公式“（a±b）²=a²±2ab+b²”的應用后，王老師提出問題：求代數式x²+4x+5的最小值．要求同學們運用所學知識進行解答．
  同學們經過探索、交流和討論，最后總結出如下解答方法；
  解：x²+4x+5=x²+4x+2²-2²+5=（x+2）²+1，
  ∵（x+2）²≥0，∴（x+2）²+1≥1．
  當（x+2）²=0時，（x+2）²+1的值最小，最小值是1．
  ∴x²+4x+5的最小值是1．
  請你根據上述方法，解答下列各題：
  （1）直接寫出（x-1）²+3的最小值為

  ．
  （2）求代數式x²+10x+32的最小值．
  （3）你認為代數式-

  1

  3

  x

  2

  +2x+5有最大值還是有最小值？求出該最大值或最小值．
  （4）若7x-x²+y-11=0，求x+y的最小值．
  組卷：1123難度：0.5

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• 23．綜合與實踐
  綜合與實踐課上，老師讓同學們以“三角板的平移”為主題開展數學活動．
  （1）操作判斷
  操作一：將一副等腰直角三角板兩斜邊重合，按圖1放置；
  操作二：將三角板ACD沿CA方向平移（兩三角板始終接觸）至圖2位置．
  根據以上操作，填空：
  ①圖1中四邊形ABCD的形狀是

  ；
  ②圖2中AA'與CC'的數量關系是

  ；四邊形ABC'D'的形狀是

  ．
  （2）遷移探究
  小航將一副等腰直角三角板換成一副含30°角的直角三角板，繼續探究，已知三角板AB邊長為6cm,過程如下：
  將三角板ACD按（1）中的方式操作，如圖3，在平移過程中，四邊形ABC'D'的形狀能否是菱形，若不能，請說明理由，若能，請求出CC'的長．
  （3）拓展應用
  在（2）的探究過程中：
  ①當△BCC'為等腰三角形時，請直接寫出CC'的長；
  ②直接寫出BC'+BD'的最小值．
  
  組卷：344引用：5難度：0.2

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