2022-2023學年山東省棗莊市高一（下）質檢數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  λ

  ）

  ，

  b

  =

  （

  μ

  ，

  2

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，則（　　）

  A．μ=2λ

  B．μ=-2λ

  C．λμ=2

  D．λμ=-2
  組卷：86引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知復數z滿足z-

  z

  =0，且z?

  z

  =4，則z=（　　）

  A．2

  B．2i

  C．±2

  D．±2i
  組卷：280引用：5難度：0.9

  解析

• 3．一個圓臺的上、下底面的半徑分別為1，4，母線長為5，則該圓臺的側面積為（　　）

  A．30π

  B．25π

  C．20π

  D．15π
  組卷：118引用：2難度：0.7

  解析

• 4．將一枚質地均勻的骰子連續拋擲2次，至少出現一次6點的概率為（　　）

  A． 13 18

  B． 25 36

  C． 11 36

  D． 5 18
  組卷：147引用：2難度：0.8

  解析

• 5．一組數據x₁，x₂，…，x₂₀₂₃（x₁＜x₂＜…＜x₂₀₂₃），記其均值為

  x

  ，第25百分位數為m,方差為s²，則（　　）

  A．m=x505

  B． x 1012 ＜ x ＜ x 1013

  C．數據ax1+b,ax2+b,…，ax2023+b的均值為 a x

  D．數據ax1+b,ax2+b,…，ax2023+b的方差為a2s2
  組卷：100引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知i為虛數單位，若實數a使得ai+a²（i²⁰²³+1）-1為純虛數，則a=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．±1

  D．2
  組卷：70引用：2難度：0.7

  解析

• 7．某班50名學生騎自行車，騎電動車到校所需時間統計如表：
  

  到校方式	人數	平均用時（分鐘）	方差
  騎自行車	20	30	36
  騎電動車	30	20	16

  則這50名學生到校時間的方差為（　　）

  A．48

  B．46

  C．28

  D．24
  組卷：87引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，在扇形OPQ中，半徑OQ=1，圓心角

  ∠

  POQ

  =

  π

  3

  ，C是扇形弧上的動點，矩形ABCD內接于扇形，設∠POC=θ．
  （1）試建立矩形ABCD的面積S關于θ的函數關系式；
  （2）在（1）的條件下，當θ為何值時，S取最大值，并求出最大值．
  組卷：176引用：3難度：0.6

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• 22．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且

  acos

  C

  +

  1

  2

  c

  =

  b

  ．
  （1）求A；
  （2）已知b＜c,∠BAC的平分線交BC于點D，

  AD

  =

  4

  3

  3

  ，邊BC上的中線

  AE

  =

  7

  ，求a,b,c.
  組卷：162引用：2難度：0.4

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