2023-2024學年北京市順義區牛欄山一中高三（上）月考數學試卷（10月份）

一、單選題（共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．）

• 1．已知全集U={x|x+1＞0}，集合A={x|x-2＞0}，則?_UA=（　　）

  A．（-∞，2]

  B．（-∞，2）

  C．（-1，2]

  D．（-1，2）
  組卷：32引用：2難度：0.7

  解析

• 2．命題“?x＞0，使得2^x≥1”的否定為（　　）

  A．?x＞0，使得2x＜1	B．?x≤0，使得2x≥1
  C．?x＞0，都有2x＜1	D．?x≤0，都有2x＜1
  組卷：123引用：5難度：0.8

  解析

• 3．若a＞b＞c,則（　　）

  A．a-c＞a-b

  B．a＞b+c

  C．a+b＞c

  D．a-b＞b-c
  組卷：28引用：2難度：0.8

  解析

• 4．下列函數在定義域內單調遞增的是（　　）

  A． y = - 1 x

  B．y=tanx

  C．y=-lgx

  D． y = x 1 2
  組卷：17引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知函數f（x）=lnx+x-4，在下列區間中，包含f（x）零點的區間是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  組卷：504引用：8難度：0.7

  解析

• 6．已知平面向量

  a

  =（-1，2），

  b

  =（3，-1），

  c

  =（t,t），若（

  a

  +

  c

  ）∥

  b

  ，則t=（　　）

  A． 5 2

  B． 1 4

  C． - 5 4

  D． - 7 4
  組卷：449引用：6難度：0.8

  解析

• 7．已知數列{a_n}是無窮項等比數列，“a₃＞a₂＞a₁”是“{a_n}單調遞增”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：67引用：4難度：0.8

  解析

三、解答題（共6小題，共85分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程）

• 20．已知函數f（x）=x-

  1

  x

  -2xlnx.
  （1）求函數f（x）在[1，+∞）上的最大值；
  （2）若對于任意的x∈（1，e），總有m＜

  lnx

  x

  2

  -

  1

  ＜n,請求出m的最大值和n的最小值．
  組卷：40引用：2難度：0.4

  解析

• 21．已知S={1，2，…，n}，A?S，T={t₁，t₂}?S，記A_i={x|x=a+t_i，a∈A}（i=1，2），用|X|表示有限集合X的元素個數．
  （Ⅰ）若n=5，A={1，2，5}，A_1∩A₂=?，求T；
  （Ⅱ）若n=7，|A|=4，則對于任意的A，是否都存在T，使得A₁∩A₂=?？說明理由；
  （Ⅲ）若|A|=5，對于任意的A，都存在T，使得A₁∩A₂=?，求n的最小值．
  組卷：137引用：9難度：0.4

  解析