2022-2023學年遼寧省錦州市高三（上）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|x²-5x≥0}，R為實數集，則A∩（?_RB）=（　　）

  A．{-1，0}

  B．{1，2}

  C．{0，1，2}

  D．{1，2，3}
  組卷：104引用：1難度：0.9

  解析

• 2．若復數z滿足z（2-i）=i,則|z|=（　　）

  A． 1 5

  B． 5 5

  C． 5 3

  D． 5
  組卷：26引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知a,b為實數，則“a＞b²”是“

  a

  ＞b”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：128引用：5難度：0.8

  解析

• 4．某科技研發公司2021年全年投入的研發資金為300萬元，在此基礎上，計劃每年投入的研發資金比前一年增加10%，則該公司全年投入的研發資金開始超過600萬元的年份是（　　）
  （參考數據：lg2=0.301，lg3=0.477，lg5=0.699，lg11=1.041．）

  A．2027年

  B．2028年

  C．2029年

  D．2030年
  組卷：540引用：10難度：0.8

  解析

• 5．

  （

  1

  x

  -

  2

  y

  ）

  （

  2

  x

  -

  y

  ）

  5

  的展開式中x²y⁴的系數為（　　）

  A．80

  B．24

  C．-12

  D．-48
  組卷：336引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  12

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁、F₂，一條漸近線方程為

  3

  x

  +

  y

  =

  0

  ，若點M在雙曲線C上，且|MF₁|=5，則|MF₂|=（　　）

  A．9

  B．1

  C．1或9

  D．1或7
  組卷：113引用：8難度：0.6

  解析

• 7．設

  a

  =

  3

  4

  e

  2

  5

  ，

  b

  =

  3

  5

  ，

  c

  =

  2

  5

  e

  3

  4

  ，則（　　）

  A．b＜c＜a

  B．b＜a＜c

  C．c＜b＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：102引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂，離心率為

  1

  2

  ，P為橢圓上的一點，△PF₁F₂的周長為6，且F₁為拋物線C₂：y²=-2px（p＞0）的焦點．
  （1）求橢圓C₁與拋物線C₂的方程；
  （2）過橢圓C₁的左頂點Q的直線l交拋物線C₂于A，B兩點，點O為原點，射線OA，OB分別交橢圓于C，D兩點，△OCD的面積為S₁，△OAB的面積為S₂．則是否存在直線l使得

  S

  2

  =

  13

  3

  S

  1

  ？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．
  組卷：89引用：1難度：0.4

  解析

• 22．已知函數f（x）=ax-xlnx-a（a∈R）．
  （1）求函數f（x）的單調區間；
  （2）當0＜x≤1時，f（x）≤0恒成立，求實數a的取值范圍；
  （3）設n∈N^*，求證：

  ln

  1

  2

  +

  ln

  2

  3

  +

  …

  +

  lnn

  n

  +

  1

  ≤

  n

  （

  n

  -

  1

  ）

  4

  ．
  組卷：131引用：1難度：0.5

  解析