北師大版必修4高考題同步試卷：1.5 正弦函數的性質與圖象（01）

一、選擇題（共11小題）

• 1．函數f（x）=cos（2x+

  π

  4

  ）的最小正周期是（　　）

  A． π 2

  B．π

  C．2π

  D．4π
  組卷：1825引用：24難度：0.9

  解析

• 2．函數f（x）=cos（2x-

  π

  6

  ）的最小正周期是（　　）

  A． π 2

  B．π

  C．2π

  D．4π
  組卷：1999引用：32難度：0.9

  解析

• 3．函數

  y

  =

  3

  cos

  （

  2

  5

  x

  -

  π

  6

  ）

  的最小正周期是（　　）

  A． 2 5 π

  B． 5 2 π

  C．2π

  D．5π
  組卷：1365引用：44難度：0.9

  解析

• 4．若點P（sinα-cosα，tanα）在第一象限，則在[0，2π）內α的取值范圍是（　　）

  A． （ π 2 ， 3 π 4 ） ∪ （ π ， 5 π 4 ）	B． （ π 4 ， π 2 ） ∪ （ π ， 5 π 4 ）
  C． （ π 2 ， 3 π 4 ） ∪ （ 5 π 4 ， 3 π 2 ）	D． （ π 2 ， 3 π 4 ） ∪ （ 3 π 4 ， π ）
  組卷：980引用：69難度：0.9

  解析

• 5．若0＜a＜1，在[0，2π]上滿足sinx≥a的x的范圍是（　　）

  A．[0，arcsina]	B．[arcsina,π-arcsina]
  C．[π-arcsina,π]	D．[arcsina, π 2 +arcsina]
  組卷：242引用：21難度：0.7

  解析

• 6．在[0，2π]上滿足sinx≥

  1

  2

  的x的取值范圍是（　　）

  A． [ 0 ， π 6 ]

  B． [ π 6 ， 5 π 6 ]

  C． [ π 6 ， 2 π 3 ]

  D． [ 5 π 6 ， π ]
  組卷：2626引用：48難度：0.9

  解析

• 7．在函數①y=cos|2x|，②y=|cosx|，③y=cos（2x+

  π

  6

  ），④y=tan（2x-

  π

  4

  ）中，最小正周期為π的所有函數為（　　）

  A．①②③

  B．①③④

  C．②④

  D．①③
  組卷：6474引用：46難度：0.7

  解析

三、解答題（共4小題）

• 21．已知函數f（x）=2sin（ωx），其中常數ω＞0．
  （1）若y=f（x）在

  [

  -

  π

  4

  ，

  2

  π

  3

  ]

  上單調遞增，求ω的取值范圍；
  （2）令ω=2，將函數y=f（x）的圖象向左平移

  π

  6

  個單位，再向上平移1個單位，得到函數y=g（x）的圖象，區間[a,b]（a,b∈R且a＜b）滿足：y=g（x）在[a,b]上至少含有30個零點，在所有滿足上述條件的[a,b]中，求b-a的最小值．
  組卷：866引用：39難度：0.5

  解析

• 22．設f（x）=sinxcosx-cos²（x+

  π

  4

  ）．
  （Ⅰ）求f（x）的單調區間；
  （Ⅱ）在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若f（

  A

  2

  ）=0，a=1，求△ABC面積的最大值．
  組卷：10202引用：62難度：0.5

  解析