2022年黑龍江省哈爾濱六中高考數(shù)學一模試卷（理科）

一、選擇題。本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|x=3n+1，n∈N}，B={x|2＜x＜10}，則集合A∩B中元素的個數(shù)為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：85引用：6難度：0.8

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• 2．已知復數(shù)z滿足（1+i）²z=

  4

  |

  1

  +

  i

  |

  （i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z-1在復平面內(nèi)對應的點所在的象限為（　　）

  A．第二象限

  B．第三象限

  C．第四象限

  D．第一象限
  組卷：167引用：5難度：0.7

  解析

• 3．甲、乙去同一家藥店購買一種醫(yī)用外科口罩，已知這家藥店出售A，B，C三種醫(yī)用外科口罩，甲、乙購買A，B，C三種醫(yī)用口罩的概率分別如表：
  

  	購買A種醫(yī)用口罩	購買B種醫(yī)用口罩	購買C種醫(yī)用口罩
  甲	?	0.2	0.4
  乙	0.3	?	0.3

  則甲、乙購買的是同一種醫(yī)用外科口罩的概率為（　　）

  A．0.44

  B．0.40

  C．0.36

  D．0.32
  組卷：123引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知α∈（0，

  π

  2

  ），且3cos2α+sinα=1，則（　　）

  A． sin （ π - α ） = 2 3	B． cos （ π - α ） = - 2 3
  C． sin （ π 2 + α ） = - 5 3	D． cos （ π 2 + α ） = - 5 3
  組卷：247引用：10難度：0.7

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• 5．清華大學通過專業(yè)化、精細化、信息化和國際化的就業(yè)指導工作，引導學生把個人職業(yè)生涯發(fā)展同國家社會需要緊密結(jié)合，鼓勵學生到祖國最需要的地方建功立業(yè)．2019年該校畢業(yè)生中，有本科生2971人，碩士生2527人，博士生1467人，畢業(yè)生總體充分實現(xiàn)就業(yè)，就業(yè)地域分布更趨均勻合理，實現(xiàn)畢業(yè)生就業(yè)率保持高位和就業(yè)質(zhì)量穩(wěn)步提升．根據(jù)如圖，下列說法不正確的是（　　）
  

  A．博士生有超過一半的畢業(yè)生選擇在北京就業(yè)

  B．畢業(yè)生總?cè)藬?shù)超半數(shù)選擇在北京以外的單位就業(yè)

  C．到四川省就業(yè)的碩士畢業(yè)生人數(shù)比到該省就業(yè)的博士畢業(yè)生人數(shù)多

  D．到浙江省就業(yè)的畢業(yè)生人數(shù)占畢業(yè)生總?cè)藬?shù)的12.8%
  組卷：89引用：11難度：0.7

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• 6．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，S₆=-5S₃≠0，則

  S

  9

  S

  3

  =（　　）

  A．18

  B．13

  C．-13

  D．-18
  組卷：757引用：4難度：0.5

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• 7．已知函數(shù)f（x）=2cos（2x+φ）在區(qū)間

  （

  0

  ，

  π

  4

  ）

  上單調(diào)遞減，且其圖象過點（0，1），則φ的值可能為（　　）

  A． - π 3

  B． - π 6

  C． π 6

  D． π 3
  組卷：193引用：5難度：0.6

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[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

• 22．在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程是

  x = - 1 + 2 cosφ

  y = 2 sinφ

  （φ為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
  （1）求曲線C的極坐標方程；
  （2）已知曲線C上兩點A，B的極坐標分別為A（ρ₁，α），B（ρ₂，α+

  π

  2

  ），求證：ρ₁²+ρ₂²+

  9

  ρ

  2

  1

  +

  9

  ρ

  2

  2

  =16．
  組卷：55引用：1難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|2x-3|，M為不等式f（x）≤4的解集．
  （1）求M；
  （2）若a,b∈R，且a²+b²∈M，證明：0≤a²-ab+b²≤3．
  組卷：28引用：5難度：0.5

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