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2021-2022學年廣西北海市高二（下）期末數學試卷（理科）

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．復數z=1+i（i是虛數單位）的共軛復數
z
在復平面內對應的點在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：72引用：3難度：0.8
解析
2．小亮的爸爸記錄了小亮從4歲到10歲的身高，建立了小亮身高與年齡的回歸模型
?
y
=
73
.
85
+
6
.
9
x
，他用的這個模型預測小亮11歲時的身高，則下面的敘述正確的是（　　）
A．小亮11歲時的身高在149.75cm左右
B．小亮11歲時的身高在149.75cm以下
C．小亮11歲時的身高一定是149.75cm
D．小亮11歲時的身高在149.75cm以上
組卷：12引用：5難度：0.8
解析
3．若直線的參數方程為
x
=
1
+
t
,
y
=
2
+
t
（t為參數），則直線的傾斜角為（　　）
A．30° B．60° C．120° D．45°
組卷：34引用：2難度：0.8
解析
4．已知函數
f
（
x
）
=
1
3
x
3
+
2
，則
lim
Δ
x
→
0
f
（
1
+
Δ
x
）
-
f
（
1
）
Δ
x
=（　　）
A．1 B．5 C．7 D．6
組卷：202引用：3難度：0.8
解析
5．為慶祝即將到來的中秋節，某校計劃舉行慶祝活動，共有4個節目，要求甲節目不排在最后一個，則不同的排法種數為（　　）
A．27 B．24 C．18 D．9
組卷：40引用：1難度：0.8
解析
6．某同學進行3分投籃訓練，若該同學投中的概率為
1
2
，他連續投籃n次至少得到3分的概率大于0.9，那么n的最小值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
組卷：315引用：4難度：0.7
解析
7．在某項測試中，測量結果ξ服從正態分布N（1，σ²）（σ＞0），若P（1＜ξ＜3）=0.3，則P（ξ＞-1）=（　　）
A．0.9 B．0.8 C．0.7 D．0.6
組卷：23引用：1難度：0.7
解析

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三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

21．很多人都愛好抖音，為了調查手機用戶每天使用抖音的時間，某通訊公司在一廣場隨機采訪男性，女性用戶各50名，將男性，女性平均每天使用抖音的時間（單位，h）分成5組：（0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]分別加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）根據頻率分布直方圖估計男性平均每天使用抖音的時間；（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）
（2）若每天玩抖音超過4h的用戶稱為“抖音控”，否則稱為“非抖音控”，完成如下列聯表，判斷是否有95%的把握認為是否是“抖音控”與性別有關．

抖音控非抖音控總計

男性

女性

總計

附表：

P（χ²≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010

k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635

（參考公式：
χ
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，其中n=a+b+c+d.）

組卷：55引用：5難度：0.7

解析

22．已知函數
f
（
x
）
=
ax
-
a
2
lnx
-
3
，其中a≠0．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）若xf（x）+3x-1≥0對任意x∈[1，+∞）恒成立，求實數a的取值范圍．
組卷：115引用：3難度：0.5
解析

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P（χ²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

2021-2022學年廣西北海市高二（下）期末數學試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．復數z=1+i（i是虛數單位）的共軛復數z在復平面內對應的點在（ ）

2．小亮的爸爸記錄了小亮從4歲到10歲的身高，建立了小亮身高與年齡的回歸模型?y=73.85+6.9x，他用的這個模型預測小亮11歲時的身高，則下面的敘述正確的是（ ）

3．若直線的參數方程為x=1+t,y=2+t（t為參數），則直線的傾斜角為（ ）

4．已知函數f（x）=13x3+2，則limΔx→0f（1+Δx）-f（1）Δx=（ ）

5．為慶祝即將到來的中秋節，某校計劃舉行慶祝活動，共有4個節目，要求甲節目不排在最后一個，則不同的排法種數為（ ）

6．某同學進行3分投籃訓練，若該同學投中的概率為12，他連續投籃n次至少得到3分的概率大于0.9，那么n的最小值是（ ）

7．在某項測試中，測量結果ξ服從正態分布N（1，σ2）（σ＞0），若P（1＜ξ＜3）=0.3，則P（ξ＞-1）=（ ）

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

22．已知函數f（x）=ax-a2lnx-3，其中a≠0．（1）求函數f（x）的單調區間；（2）若xf（x）+3x-1≥0對任意x∈[1，+∞）恒成立，求實數a的取值范圍．

1．復數z=1+i（i是虛數單位）的共軛復數
z
在復平面內對應的點在（　　）

2．小亮的爸爸記錄了小亮從4歲到10歲的身高，建立了小亮身高與年齡的回歸模型
?
y
=
73
.
85
+
6
.
9
x
，他用的這個模型預測小亮11歲時的身高，則下面的敘述正確的是（　　）

3．若直線的參數方程為
x
=
1
+
t
,
y
=
2
+
t
（t為參數），則直線的傾斜角為（　　）

4．已知函數
f
（
x
）
=
1
3
x
3
+
2
，則
lim
Δ
x
→
0
f
（
1
+
Δ
x
）
-
f
（
1
）
Δ
x
=（　　）

5．為慶祝即將到來的中秋節，某校計劃舉行慶祝活動，共有4個節目，要求甲節目不排在最后一個，則不同的排法種數為（　　）

6．某同學進行3分投籃訓練，若該同學投中的概率為
1
2
，他連續投籃n次至少得到3分的概率大于0.9，那么n的最小值是（　　）

7．在某項測試中，測量結果ξ服從正態分布N（1，σ²）（σ＞0），若P（1＜ξ＜3）=0.3，則P（ξ＞-1）=（　　）

22．已知函數
f
（
x
）
=
ax
-
a
2
lnx
-
3
，其中a≠0．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）若xf（x）+3x-1≥0對任意x∈[1，+∞）恒成立，求實數a的取值范圍．