2021-2022學年上海市徐匯區(qū)位育中學高二（下）期末數(shù)學試卷

一、填空題。（每題3分，共12題）

• 1．若

  sinx

  =

  1

  3

  ，

  x

  ∈

  [

  π

  2

  ，

  π

  ]

  ，則x=

  ．
  組卷：7引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知

  cosα

  =

  1

  4

  ，則

  sin

  （

  π

  2

  +

  α

  ）

  =

  ．
  組卷：156引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知

  0

  ≤

  α

  ≤

  π

  2

  ，

  π

  2

  ≤

  β

  ≤

  π

  ，

  sinα

  =

  12

  13

  ，

  sinβ

  =

  4

  5

  ，則sin（α-β）=

  ．
  組卷：8引用：2難度：0.8

  解析

• 4．函數(shù)

  y

  =

  arccos

  （

  x

  -

  1

  2

  ）

  的定義域是

  ．
  組卷：2引用：2難度：0.7

  解析

• 5．方程

  tan

  （

  x

  +

  π

  3

  ）

  =

  3

  的解是

  ．
  組卷：7引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知數(shù)列{a_n}首項為2，且a_n+1=3a_n+2（n∈N^*），則a_n=

  ．
  組卷：23引用：2難度：0.8

  解析

• 7．等差數(shù)列{a_n}中，若a₃+a₄+a₅+a₆+a₇=450，則a₂+a₆=

  ．
  組卷：51引用：1難度：0.8

  解析

• 8．等差數(shù)列{a_n}的首項a₁=9，公差d=-2，則使數(shù)列的前n項和S_n最大的正整數(shù)n的值是

  ．
  組卷：303引用：5難度：0.7

  解析

• 9．若無窮等比數(shù)列{a_n}的各項和為2，則首項a₁的取值范圍為

  ．
  組卷：242引用：10難度：0.5

  解析

四、附加題。（每題4分，共5題）

• 26．（理）設△ABC的內角A，B，C所對的邊為a,b,c；則下列命題正確的是

  ．
  ①若ab＞c²；則C＜

  π

  3

  
  ②若a+b＞2c；則C＜

  π

  3

  
  ③若a³+b³=c³；則C＜

  π

  2

  
  ④若（a+b）c＜2ab；則C＞

  π

  2

  ．
  組卷：52引用：5難度：0.5

  解析

• 27．設數(shù)列

  {

  a

  n

  }

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  是首項為0的遞增數(shù)列，函數(shù)

  f

  n

  （

  x

  ）

  =

  |

  sin

  1

  n

  （

  x

  -

  a

  n

  ）

  |

  ，

  x

  ∈

  [

  a

  n

  ，

  a

  n

  +

  1

  ]

  滿足：對任意的實數(shù)m∈[0，1），f_n（x）=m總有兩個不同的根，則{a_n}的通項公式是a_n=

  ．
  組卷：16引用：1難度：0.5

  解析