2022-2023學年四川省遂寧市大英中學高二（上）期末數學試卷（理科）

一、單選題。本題12小題，每小題5分，共60分。

• 1．某病毒實驗室成功分離培養出貝塔病毒60株、德爾塔病毒20株、奧密克戎病毒40株，現要采用分層隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為30的樣本，則奧密克戎病毒應抽取（　　）

  A．10株

  B．15株

  C．20株

  D．25株
  組卷：407引用：5難度：0.7

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• 2．擲一顆骰子，設事件A：落地時向上的點數是奇數，事件B：落地時向上的點數是偶數，事件C：落地時向上的點數是3的倍數，事件D：落地時向上的點數是4．則下列每對事件中，不是互斥事件的為（　　）

  A．A與B

  B．B與C

  C．A與D

  D．C與D
  組卷：221引用：6難度：0.7

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• 3．已知直線l₁：（m-2）x-3y-1=0與直線l₂：mx+（m+2）y+1=0相互平行，則實數m的值是（　　）

  A．-4

  B．1

  C．-1

  D．6
  組卷：523引用：13難度：0.7

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• 4．設m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列說法正確的是（　　）

  A．若m⊥α，n?β，m⊥n,則α⊥β

  B．若m∥α，m∥n,則n∥α

  C．若m∥n,n⊥β，m?α，則α⊥β

  D．若α⊥β，α∩β=m,n⊥m,則n⊥β
  組卷：279引用：11難度：0.6

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• 5．如果直線l將圓C：x²+y²-2x-6y=0平分，且不通過第四象限，那么直線l的斜率的取值范圍為（　　）

  A．[0，3]

  B．[0，3）

  C． [ 0 ， 1 3 ]

  D． （ 0 ， 1 3 ）
  組卷：16引用：1難度：0.7

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• 6．如圖1是某高三學生進入高中三年來的數學考試成績的莖葉圖，第1次到第14次的考試成績依次記為A₁，A₂，…A₁₄，如圖2是統計莖葉圖中成績在一定范圍內考試次數的一個算法流程圖，那么算法流程圖輸出的結果是（　　）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：61引用：9難度：0.9

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• 7．直線l：kx-y+k-1=0與圓x²+y²=3的位置關系是（　　）

  A．相交

  B．相離

  C．相切

  D．無法確定
  組卷：104引用：2難度：0.8

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三、解答題。共70分．

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD⊥平面PAD，AD∥BC，AB=BC=PA=1，AD=2，∠ADP=30°，∠BAD=90°，E是PD的中點．
  （1）求證：PD⊥PB；
  （2）若點M在線段PC上，異面直線BM和CE所成角的余弦值為

  10

  5

  ，求面MAB與面PCD夾角的余弦值．
  組卷：85引用：4難度：0.4

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• 22．設圓滿足：①截y軸所得弦長為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弦長的比為3：1，在滿足條件①、②的所有圓中，
  （1）求圓心到直線l：x-2y=0的距離最小的圓C的方程；
  （2）若圓C的圓心在第一象限，將C向左平移1個單位，向下平移1個單位，得到一個圓D，點M為直線l：x+y+5=0上一動點，過M作圓D的兩條切線，切點分別為A，B，點N為弦AB的中點，點

  T

  （

  4

  5

  ，

  4

  5

  ）

  ，求|NT|的取值范圍．
  組卷：39引用：3難度：0.6

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