2012-2013學年陜西省榆林市神木中學高三（上）數學寒假作業3（理科）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中．只有一項是符合題目要求的．

• 1．在復平面內，復數

  2

  1

  +

  i

  對應的點與原點的距離是（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 2 2
  組卷：38引用：20難度：0.9

  解析

• 2．已知命題p：?x∈R，2x²+1＞0，則（　　）

  A．￢p：?x∈R，2x2+1＜0	B．￢p：?x∈R，2x2+1≤0
  C．￢p：?x∈R，2x2+1≤0	D．￢p：?x∈R，2x2+1＜0
  組卷：23引用：18難度：0.9

  解析

• 3．若S_n表示數列{a_n}的前n項的和，S_n=n²，則a₅+a₆+a₇=（　　）

  A．150

  B．48

  C．40

  D．33
  組卷：20引用：2難度：0.9

  解析

• 4．不等式

  x

  -

  1

  2

  x

  +

  1

  ≤0的解集為（　　）

  A． （ - 1 2 ， 1 ]	B． [ - 1 2 ， 1 ]
  C． （ - ∞ ．- 1 2 ） ∪ [ 1 ， + ∞ ）	D． （ - ∞ ，- 1 2 ] ∪ [ 1 ， + ∞ ）
  組卷：927引用：46難度：0.9

  解析

• 5．已知幾何體的三視圖如圖所示，它的表面積是（　　）

  A．4+ 2

  B．2+ 2

  C．3+ 2

  D．6
  組卷：68引用：21難度：0.9

  解析

• 6．若要得到函數y=sin（2x-

  π

  4

  ）的圖象，可以把函數y=sin2x的圖象（　　）

  A．向右平移 π 8 個單位	B．向左平移 π 8 個單位
  C．向右平移 π 4 個單位	D．向左平移 π 4 個單位
  組卷：247引用：62難度：0.9

  解析

• 7．設a＞0，a≠1，若函數y=a^x（1≤x≤2）的最大值比最小值大

  a

  2

  ，則實數a的值是（　　）

  A．2或 1 2

  B． 1 2 或 3 2

  C． 3 2 或 2 3

  D． 2 3 或2
  組卷：98引用：2難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共6小題，滿分55分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

• 20．如圖，G是△OAB的重心，P、Q分別是邊OA、OB上的動點，且P、G、Q三點共線．
  （1）設

  PG

  =

  λ

  PQ

  ，將

  OG

  用λ、

  OP

  、

  OQ

  表示；
  （2）設

  OP

  =

  x

  OA

  ，

  OQ

  =

  y

  OB

  ，證明：

  1

  x

  +

  1

  y

  是定值．
  組卷：836引用：6難度：0.3

  解析

• 21．已知函數f（x）=lg[（a²-1）x²+（a+1）x+1]．設命題p：“f（x）的定義域為R”；命題q：“f（x）的值域為R”
  （1）若命題p為真，求實數a的取值范圍；
  （2）若命題q為真，求實數a的取值范圍；
  （3）￢p是q的什么條件？請說明理由．
  組卷：631引用：5難度：0.1

  解析