2023年貴州省黔西南州興義市義龍藍天學校高考數學一模試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．若復數z滿足iz=4+3i,則復數z在復平面內對應的點在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：39引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={（x,y）|x²+y²=1}，B={（x,y）|y=x}，則A∩B中元素的個數為（　?。?/h2>

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：8559引用：38難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，

  |

  a

  -

  2

  b

  |

  =

  3

  ，則

  a

  ?

  （

  a

  +

  b

  ）

  =（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：136引用：2難度：0.8

  解析

• 4．我國數學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果．哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數可以表示為兩個素數的和”，如16=3+13．在不超過16的素數中，隨機選取兩個不同的數，其和等于16的概率是（　　）

  A． 1 5

  B． 2 15

  C． 1 15

  D． 2 5
  組卷：34引用：1難度：0.7

  解析

• 5．（ax+y）（2x-y）⁵的展開式中x³y³的系數為40，則實數a的值為（　　）

  A．4

  B．2

  C．1

  D． 1 2
  組卷：160引用：2難度：0.8

  解析

• 6．設橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂，離心率為

  2

  2

  ，P是C上一點，且F₁P⊥F₂P．若△PF₁F₂的面積為2，則a=（　　）

  A．1

  B．2

  C． 2

  D．4
  組卷：73引用：2難度：0.6

  解析

• 7．在△ABC中，

  cos

  C

  =

  2

  3

  ，AC=4，BC=3，則

  cos

  A

  2

  =（　?。?/h2>

  A． 30 6

  B． 3 3

  C． 1 3

  D． 5 6
  組卷：123引用：1難度：0.8

  解析

請考生在第22、23兩題中任選一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑注意所做題目的題號必須與所涂題目的題號一致，在答題卡選答區域指定位置答題．如果多做，則按所做的第一題計分．【選修4-4：坐標系與參數方程】

• 22．在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為

  x = 3 - 2 t - t 2

  y = 2 - 3 t + t 2

  ，（t為參數且t≠1），C與坐標軸交于A，B兩點．
  （1）求|AB|；
  （2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求直線AB的極坐標方程．
  組卷：69引用：2難度：0.7

  解析

【選修4-5：不等式選講】

• 23．設a,b,c均為正數，且a+b+c=1，證明：
  （1）a²+b²+c²≥

  1

  3

  ；
  （2）a³c+b³a+c³b≥abc.
  組卷：45引用：2難度：0.4

  解析