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2022-2023學年廣東省江門市臺山一中高二（上）期中數學試卷

發布：2024/9/5 8:0:8

一、單選題（本大題共8小題，共40分。）

1．經過點（1，2），且斜率為2的直線方程是（　　）
A．2x-y=0 B．2x+y=0 C．x-2y+1=0 D．x+2y-3=0
組卷：21引用：1難度：0.9
解析
2．已知空間向量
a
=
（
2
，-
3
，
4
）
，
b
=
（
-
4
，
m
,
n
）
，m,n∈R，若
a
∥
b
，則m-n=（　　）
A．2 B．-2 C．14 D．-14
組卷：295引用：8難度：0.7
解析
3．已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
5
，直線2x+y+10=0過橢圓的左頂點，則橢圓方程為（　　）
A．
x
2
5
+
y
2
4
=1 B．
x
2
25
+
y
2
9
=1
C．
x
2
16
+
y
2
9
=1 D．
x
2
25
+
y
2
16
=1
組卷：505引用：6難度：0.8
解析
4．在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則
EB
=（　　）
A．
3
4
AB
-
1
4
AC
B．
1
4
AB
-
3
4
AC
C．
3
4
AB
+
1
4
AC
D．
1
4
AB
+
3
4
AC
組卷：17636引用：171難度：0.9
解析
5．設A（2，-1），B（4，1），則以線段AB為直徑的圓的方程是（　　）
A．（x-3）²+y²=2 B．（x-3）²+y²=8
C．（x+3）²+y²=2 D．（x+3）²+y²=8
組卷：1982引用：12難度：0.9
解析
6．設雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦點分別為F₁，F₂，離心率為
3
，P是雙曲線C上一點，且∠F₁PF₂=60°．若△F₁PF₂的面積為
4
3
，則△F₁PF₂的周長為（　　）
A．
2
6
+
6
2
B．
6
+
2
2
C．
2
+
2
D．
2
3
+
2
6
組卷：563引用：5難度：0.5
解析
7．如圖所示，在平行六面體ABCD-A'B'C'D'中，AB=1，AD=2，AA′=3，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，則AC'的長為（　　）
A．
13
B．
23
C．
33
D．
43
組卷：87引用：4難度：0.6
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答寫出文字說明，證明過程，演算步驟）

21．如圖，邊長為1的正方形ABCD所在平面與正方形ABEF所在平面互相垂直，動點M、N分別在正方形對角線AC和BF上移動，且
CM
=
BN
=
a
（
0
＜
a
＜
2
）
．
（1）求證MN與平面BCE平行；
（2）當
a
=
2
2
時，求二面角A-MN-B的余弦值．
組卷：12引用：2難度：0.5
解析
22．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率為
1
2
，且經過點
P
（
1
，
3
2
）
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線y=kx+m與橢圓C交于M、N兩點，O為坐標原點，直線OM、ON的斜率之積等于
-
3
4
，試探求△OMN的面積是否為定值，并說明理由．
組卷：60引用：2難度：0.5
解析

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A． x 2 5 + y 2 4 =1	B． x 2 25 + y 2 9 =1
C． x 2 16 + y 2 9 =1	D． x 2 25 + y 2 16 =1

A．（x-3）²+y²=2	B．（x-3）²+y²=8
C．（x+3）²+y²=2	D．（x+3）²+y²=8

2022-2023學年廣東省江門市臺山一中高二（上）期中數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40分。）

1．經過點（1，2），且斜率為2的直線方程是（ ）

2．已知空間向量a=（2，-3，4），b=（-4，m,n），m,n∈R，若a∥b，則m-n=（ ）

3．已知橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的離心率為35，直線2x+y+10=0過橢圓的左頂點，則橢圓方程為（ ）

4．在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則EB=（ ）

5．設A（2，-1），B（4，1），則以線段AB為直徑的圓的方程是（ ）

6．設雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，離心率為3，P是雙曲線C上一點，且∠F1PF2=60°．若△F1PF2的面積為43，則△F1PF2的周長為（ ）

7．如圖所示，在平行六面體ABCD-A'B'C'D'中，AB=1，AD=2，AA′=3，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，則AC'的長為（ ）

四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答寫出文字說明，證明過程，演算步驟）

21．如圖，邊長為1的正方形ABCD所在平面與正方形ABEF所在平面互相垂直，動點M、N分別在正方形對角線AC和BF上移動，且CM=BN=a（0＜a＜2）．（1）求證MN與平面BCE平行；（2）當a=22時，求二面角A-MN-B的余弦值．

22．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的離心率為12，且經過點P（1，32）．（1）求橢圓C的方程；（2）若直線y=kx+m與橢圓C交于M、N兩點，O為坐標原點，直線OM、ON的斜率之積等于-34，試探求△OMN的面積是否為定值，并說明理由．

1．經過點（1，2），且斜率為2的直線方程是（　　）

2．已知空間向量
a
=
（
2
，-
3
，
4
）
，
b
=
（
-
4
，
m
,
n
）
，m,n∈R，若
a
∥
b
，則m-n=（　　）

3．已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
5
，直線2x+y+10=0過橢圓的左頂點，則橢圓方程為（　　）

4．在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則
EB
=（　　）

5．設A（2，-1），B（4，1），則以線段AB為直徑的圓的方程是（　　）

6．設雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦點分別為F₁，F₂，離心率為
3
，P是雙曲線C上一點，且∠F₁PF₂=60°．若△F₁PF₂的面積為
4
3
，則△F₁PF₂的周長為（　　）

7．如圖所示，在平行六面體ABCD-A'B'C'D'中，AB=1，AD=2，AA′=3，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，則AC'的長為（　　）

21．如圖，邊長為1的正方形ABCD所在平面與正方形ABEF所在平面互相垂直，動點M、N分別在正方形對角線AC和BF上移動，且
CM
=
BN
=
a
（
0
＜
a
＜
2
）
．
（1）求證MN與平面BCE平行；
（2）當
a
=
2
2
時，求二面角A-MN-B的余弦值．