2023-2024學年重慶市萬州第二高級中學高一（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．下列說法正確的是（　　）

  A．我校愛好足球的同學組成一個集合

  B．{1，2，3}是不大于3的自然數組成的集合

  C．集合{1，2，3，4，5}和{5，4，3，2，1}表示同一集合

  D．數1，0，5， 1 2 ， 3 2 ， 6 4 ， 1 4 組成的集合有7個元素
  組卷：1044引用：7難度：0.9

  解析

• 2．若全集U={1，2，3，4}且?_UA={1}，則集合A的真子集共有（　　）

  A．3個

  B．5個

  C．7個

  D．8個
  組卷：67引用：6難度：0.9

  解析

• 3．設p：“兩個三角形相似”，q：“兩個三角形的三邊成比例”，則p是q的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：203引用：4難度：0.9

  解析

• 4．下列四個命題為真命題的是（　　）

  A．若a＞b,則a2＞b2	B．若a∈R，則 （ a + 1 ） 2 2 ≥ 2 a
  C．若a,b∈R，則 b a + a b ≥ 2	D．若ax≥a,則x≥1
  組卷：26引用：1難度：0.8

  解析

• 5．設全集U=R，集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  2

  -

  4

  }

  ，

  B

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  x

  2

  -

  4

  }

  ，則下列運算關系正確的是（　　）

  A．A∪B=R	B．（?UA）∩B=[0，2]
  C．A∩B=[2，+∞）	D．?U（A∩B）=?
  組卷：21引用：1難度：0.7

  解析

• 6．若命題“?x∈R，使得ax²+2x+1＜0成立”為假命題，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．[1，+∞）

  B．[0，+∞）

  C．（-∞，1）

  D．（-∞，0]
  組卷：455引用：2難度：0.7

  解析

• 7．設a,b,c∈R，若不等式ax²-bx+c≥0的解集是{x|-1≤x≤2}，則不等式ax²+bx+c≥0的解集為（　　）

  A．{x|x≤- 1 2 或x≥1}	B．{x|x≤-2或x≥1}
  C．{x|- 1 2 ≤x≤1}	D．{x|-2≤x≤1}
  組卷：64引用：1難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．某學校要建造一個長方體形的體育館，其地面面積為240m²，體育館高5m,如果甲工程隊報價為：館頂每平方米的造價為100元，體育館前后兩側墻壁平均造價為每平方米150元，左右兩側墻壁平均造價為每平方米250元，設體育館前墻長為x米．
  （1）當前墻的長度為多少時，甲工程隊報價最低？
  （2）現有乙工程隊也參與該校的體育館建造競標，其給出的整體報價為

  12000

  +

  500

  （

  a

  +

  1152

  x

  +

  a

  ）

  元（a＞0），若無論前墻的長度為多少米，乙工程隊都能競標成功，試求a的取值范圍．
  組卷：112引用：16難度：0.4

  解析

• 22．設集合A_n={1，2，3，…，n}（n≥2，n∈N），集合P?A_n，如果對于任意元素x∈P，都有x-1∈P或x+1∈P，則稱集合P為A_n的自鄰集．記

  a

  k

  n

  （

  1

  ≤

  k

  ≤

  n

  ,

  k

  ∈

  N

  ）

  為集合A_n的所有自鄰集中最大元素為k的集合的個數．
  （1）直接判斷集合P={1，2，3，5}和Q={1，2，4，5}是否為A₅的自鄰集；
  （2）比較

  a

  6

  10

  和

  a

  5

  10

  +

  a

  3

  10

  的大小，并說明理由．
  （3）當n≥4時，求證：

  a

  n

  n

  ≤

  a

  1

  n

  -

  1

  +

  a

  2

  n

  -

  1

  +

  …

  +

  a

  n

  -

  1

  n

  -

  1

  ．
  組卷：59引用：2難度：0.3

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