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2015-2016學(xué)年吉林省吉林市舒蘭一中高三（上）周測(cè)數(shù)學(xué)試卷（理科）（8）

發(fā)布：2024/12/1 14:0:2

一、選擇題：

1．已知集合A={x|x²-x-2≥0}，B={x|-2≤x＜2}，則A∩B=（　　）
A．[-1，2] B．[-2，-1] C．[-1，1] D．[1，2]
組卷：24引用：7難度：0.9
解析
2．已知復(fù)數(shù)z滿足（3+4i）z=25，則z=（　　）
A．3-4i B．3+4i C．-3-4i D．-3+4i
組卷：1576引用：34難度：0.9
解析
3．下列命題中的假命題是（　　）
A．?x∈R，2^1-x＞0
B．?x∈（0，+∞），2^x＞
x
1
2
C．?x₀∈R，當(dāng)x＞x₀時(shí)，恒有1.1^x＜x⁴
D．?α∈R，使函數(shù) y=x^α的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱
組卷：16引用：5難度：0.9
解析
4．已知向量
a
=（k,3），
b
=（1，4），
c
=（2，1），且（2
a
-3
b
）⊥
c
，則實(shí)數(shù)k=（　?。?/h2>
A．-
9
2
B．0 C．3 D．
15
2
組卷：387引用：16難度：0.9
解析
5．在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=e^x+4x-3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（　　）
A．（
1
4
，
1
2
） B．（-
1
4
，0） C．（0，
1
4
） D．（
1
2
，
3
4
）
組卷：2562引用：98難度：0.9
解析
6．若θ∈[
π
4
，
π
2
]，sin2θ=
3
7
8
，則sinθ=（　?。?/h2>
A．
3
5
B．
4
5
C．
7
4
D．
3
4
組卷：1481引用：49難度：0.7
解析
7．設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)于任意的x∈R，都有f（x-2）=f（2+x），且當(dāng)x∈[-2，0]時(shí)，f（x）=
（
1
2
）
x
-1，若在區(qū)間（-2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）-log_a（x+2）=0恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（1，2） B．（2，+∞） C．（1，
3
4
） D．（
3
4
，2）
組卷：1674引用：68難度：0.9
解析

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三、解答題：

21．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足S_n+n=2a_n（n∈N^*）．
（1）證明：數(shù)列{a_n+1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若b_n=（2n+1）a_n+2n+1，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．
組卷：28引用：3難度：0.1
解析
22．已知函數(shù)f（x）=（x²-3x+3）?e^x定義域?yàn)閇-2，t]（t＞-2），設(shè)f（-2）=m,f（t）=n.
（Ⅰ）試確定t的取值范圍，使得函數(shù)f（x）在[-2，t]上為單調(diào)函數(shù)；
（Ⅱ）求證：n＞m；
（Ⅲ）求證：對(duì)于任意的t＞-2，總存x₀∈（-2，t），滿足
f
′
（
x
0
）
e
x
0
=
2
3
（
t
-
1
）
2
，并確定這樣的x₀的個(gè)數(shù)．
組卷：241引用：32難度：0.5
解析