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2022-2023學年遼寧省遼南協作校高一（下）期末數學試卷

發布：2024/6/27 8:0:9

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．每小題只有一個選項符合要求）

1．已知
z
=
1
5
+
7
5
i
，則|z|=（　?。?/h2>
A．1 B．
2
C．
3
D．
5
組卷：20引用：1難度：0.8
解析
2．若向量
a
=
（
1
，
x
）
，
b
=
（
3
，-
1
）
，且
a
，
b
的夾角為45°，則x的值為（　　）
A．2 B．-2 C．
1
2
或-2 D．
1
2
或-3
組卷：68引用：2難度：0.7
解析
3．已知復數z=i⁵（1+i），則z在復平面內對應的點位于（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：50引用：3難度：0.8
解析
4．關于直線l,m及平面α，β，下列命題正確的是（　?。?/h2>
A．若l∥α，α∩β=m,則l∥m B．若l⊥α，m⊥β，l⊥m,則α⊥β
C．若l∥m,α⊥β，m⊥α，則l∥β D．若l∥α，m⊥l,則m⊥α
組卷：50引用：2難度：0.6
解析
5．斛是我國古代的一種量器，如圖所示的斛可視為正四棱臺，若該正四棱臺的上、下底面邊長分別為
2
2
，
4
2
，側面積為72，則該正四棱臺的體積為（　　）
A．56 B．
224
3
C．
56
2
D．
112
5
3
組卷：113引用：4難度：0.5
解析
6．已知角α為銳角，角α，2α，α+θ（0＜θ＜α）的始邊均與x軸的正半軸重合，角α的終邊經過點P（3，4），且角α的終邊與角2α的終邊關于角（α+θ）的終邊對稱，則tan（α+θ）=（　?。?/h2>
A．
3
2
B．
14
3
C．2 D．
11
2
組卷：54難度：0.7
解析
7．用數學的眼光觀察世界，神奇的彩虹角約為42°，如圖，眼睛與彩虹之間可以抽象為一個圓錐，設AO是眼睛與彩虹中心的連線，AP是眼睛與彩虹最高點的連線，則稱∠OAP為彩虹角．若平面ABC為水平面，BC為彩虹面與水平面的交線，M為BC的中點，BC=600米，AM=400米，則彩虹
（
?
BPC
）
的長度約為（　?。?br />（參考數據：sin42°≈0.67，sin1.1≈
60
67
）
A．（670π-737）米 B．（670π-335）米
C．（1000π-737）米 D．（1000π-335）米
組卷：43引用：2難度：0.5
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答需寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠DAB=60°，AB=PA=PD=2，O為AD的中點．
（1）證明：BC⊥平面POB；
（2）若
PB
=
6
，
M
為線段BC上一點（不包括端點），
BM
=
λ
BC
，四棱錐P-OMCD的體積為
13
12
，求λ的值．
組卷：81引用：1難度：0.5
解析
22．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥側面BB₁C₁C，已知∠BCC₁=
π
3
，
BC
=
1
，
AB
=
C
1
C=2，點E是棱C₁C的中點．
（1）求證：C₁B⊥AC；
（2）求BA₁與平面A₁B₁E所成角的正弦值．
組卷：117引用：1難度：0.5
解析

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A．若l∥α，α∩β=m,則l∥m	B．若l⊥α，m⊥β，l⊥m,則α⊥β
C．若l∥m,α⊥β，m⊥α，則l∥β	D．若l∥α，m⊥l,則m⊥α

A．（670π-737）米	B．（670π-335）米
C．（1000π-737）米	D．（1000π-335）米

2022-2023學年遼寧省遼南協作校高一（下）期末數學試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．每小題只有一個選項符合要求）

1．已知z=15+75i，則|z|=（ ?。?/h2>

2．若向量a=（1，x），b=（3，-1），且a，b的夾角為45°，則x的值為（ ）

3．已知復數z=i5（1+i），則z在復平面內對應的點位于（ ?。?/h2>

4．關于直線l,m及平面α，β，下列命題正確的是（ ?。?/h2>

5．斛是我國古代的一種量器，如圖所示的斛可視為正四棱臺，若該正四棱臺的上、下底面邊長分別為22，42，側面積為72，則該正四棱臺的體積為（ ）

6．已知角α為銳角，角α，2α，α+θ（0＜θ＜α）的始邊均與x軸的正半軸重合，角α的終邊經過點P（3，4），且角α的終邊與角2α的終邊關于角（α+θ）的終邊對稱，則tan（α+θ）=（ ?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答需寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠DAB=60°，AB=PA=PD=2，O為AD的中點．（1）證明：BC⊥平面POB；（2）若PB=6，M為線段BC上一點（不包括端點），BM=λBC，四棱錐P-OMCD的體積為1312，求λ的值．

22．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥側面BB1C1C，已知∠BCC1=π3，BC=1，AB=C1C=2，點E是棱C1C的中點．（1）求證：C1B⊥AC；（2）求BA1與平面A1B1E所成角的正弦值．

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．每小題只有一個選項符合要求）

1．已知
z
=
1
5
+
7
5
i
，則|z|=（　?。?/h2>

2．若向量
a
=
（
1
，
x
）
，
b
=
（
3
，-
1
）
，且
a
，
b
的夾角為45°，則x的值為（　　）

3．已知復數z=i⁵（1+i），則z在復平面內對應的點位于（　?。?/h2>

4．關于直線l,m及平面α，β，下列命題正確的是（　?。?/h2>

5．斛是我國古代的一種量器，如圖所示的斛可視為正四棱臺，若該正四棱臺的上、下底面邊長分別為
2
2
，
4
2
，側面積為72，則該正四棱臺的體積為（　　）

6．已知角α為銳角，角α，2α，α+θ（0＜θ＜α）的始邊均與x軸的正半軸重合，角α的終邊經過點P（3，4），且角α的終邊與角2α的終邊關于角（α+θ）的終邊對稱，則tan（α+θ）=（　?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答需寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠DAB=60°，AB=PA=PD=2，O為AD的中點．
（1）證明：BC⊥平面POB；
（2）若
PB
=
6
，
M
為線段BC上一點（不包括端點），
BM
=
λ
BC
，四棱錐P-OMCD的體積為
13
12
，求λ的值．

22．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥側面BB₁C₁C，已知∠BCC₁=
π
3
，
BC
=
1
，
AB
=
C
1
C=2，點E是棱C₁C的中點．
（1）求證：C₁B⊥AC；
（2）求BA₁與平面A₁B₁E所成角的正弦值．