2022-2023學(xué)年福建省福州市八縣（市、區(qū)）一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．（在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．已知空間向量

  a

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  x

  ,-

  3

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，則x=（　?。?/h2>

  A．1

  B．-13

  C．13

  D．-5
  組卷：92引用：1難度：0.9

  解析

• 2．若直線l的方向向量是

  e

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，則直線l的傾斜角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：260引用：6難度：0.8

  解析

• 3．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為

  3

  2

  ，過點F₁的直線l交橢圓于A，B兩點，若△AF₂B的周長為8，則C的方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 16 + y 2 4 =1	B． x 2 16 + y 2 12 =1
  C． x 2 4 + y 2 3 =1	D． x 2 4 + y 2 = 1
  組卷：99引用：1難度：0.7

  解析

• 4．若一圓與兩坐標(biāo)軸都相切，且圓心在第一象限，則圓心到直線x-y+5=0的距離為（　?。?/h2>

  A． 5 2 2

  B． 3 2 2

  C．5

  D．3
  組卷：34引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S₁₀=310，S₂₀=930，則S₃₀=（　?。?/h2>

  A．1240

  B．1550

  C．1860

  D．2170
  組卷：230引用：2難度：0.7

  解析

• 6．如圖，已知正四棱錐P-ABCD的所有棱長均為1，E為PC的中點，則線段PA上的動點M到直線BE的距離的最小值為（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B． 2 2

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：71引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知橢圓

  C

  ：

  y

  2

  a

  2

  +

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  與拋物線x²=2py（p＞0）有相同的焦點F，點A是兩曲線的一個公共點，且AF⊥y軸，則橢圓的離心率是（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 2 - 1

  D． 3 - 1
  組卷：87引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（共6大題，10分+12分+12分+12分+12分+12分，共70分）

• 21．已知數(shù)列{a_n}滿足：

  a

  1

  =

  1

  ，

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  =

  3

  a

  n

  +

  1

  ．
  （1）證明數(shù)列

  {

  1

  a

  n

  }

  為等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項公式；
  （2）若

  b

  n

  =

  2

  n

  a

  n

  ，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．
  組卷：190引用：1難度：0.5

  解析

• 22．把底面為橢圓且母線與底面垂直的柱體稱為“橢圓柱”．如圖，橢圓柱OO'中底面長軸AB=A′B′=4，短軸長2

  3

  ，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為下底面橢圓的左右焦點，F(xiàn)₂′為上底面橢圓的右焦點，AA′=4，P為BB'的中點，MN為過點F₂的下底面的一條動弦（不與AB重合）．
  （1）求證：F₁F₂′∥平面PMN；
  （2）求三棱錐P-F₁MN的體積的最大值．
  組卷：42引用：1難度：0.6

  解析