2022-2023學年湖北省武漢市華中師大一附中高一（上）期末數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。

• 1．如圖，U是全集，M，N，P是U的三個子集，則陰影部分所表示的集合是（　　）

  A．（?UM）∩（?UN）∩P	B．（?UM）∩P
  C．?U（M∩N）∩P	D．?U（M∪N）∪P
  組卷：505引用：3難度：0.8

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• 2．若a,b均為實數，則“a²＞b²”是“a＞|b|”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：111引用：4難度：0.7

  解析

• 3．下列坐標所表示的點不是函數y=tan（3x-

  π

  4

  ）圖象的對稱中心的是（　　）

  A．（ 5 π 12 ，0）

  B．（ 3 π 12 ，0）

  C．（ π 6 ，0）

  D．（ π 12 ，0）
  組卷：286引用：1難度：0.7

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• 4．盡管目前人類還無法準確預報地震，但科學家通過研究，已經對地震有所了解．例如，地震時釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震級數M之間的關系式為lgE=4.8+1.5M．2022年9月18日14時44分在中國臺灣花蓮發生的6.9級地震所釋放出來的能量是2020年12月30日8時35分在日本本州東海岸發生的5.1級地震的m倍，則下列各數中最接近m的值為（　　）

  A．100

  B．310

  C．500

  D．1000
  組卷：173引用：2難度：0.5

  解析

• 5．函數f（x）=（1-

  2

  1

  +

  π

  x

  ）?sinx的部分圖象形狀大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：73引用：3難度：0.6

  解析

• 6．若扇形的周長為定值1，圓心角為α（0＜α＜2π），則當扇形的面積取得最大值時，該扇形的圓心角α的值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：178引用：1難度：0.6

  解析

• 7．設a=log₃2，b=log₆4，c=log₁₃₅40，則（　　）

  A．c＜b＜a

  B．a＜b＜c

  C．b＜a＜c

  D．a＜c＜b
  組卷：177引用：1難度：0.6

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四、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知函數f（x）=1-

  4

  2

  a

  x

  +

  a

  （a＞0且a≠1）為奇函數．
  （1）求實數a的值及函數f（x）的值域；
  （2）若函數g（x）=（m+1）2^x-mf（x）在區間（-∞，2]上有兩個不同的零點，求實數m的取值范圍．
  組卷：197引用：2難度：0.6

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• 22．歐拉對函數的發展做出了巨大貢獻，除特殊符號、概念名稱的界定外，歐拉還基于初等函數研究了抽象函數的性質．例如，歐拉引入了“倒函數”的定義：對于函數y=f（x），如果對于其定義域D中任意給定的實數x,都有-x∈D，并且f（x）?f（-x）=1，就稱函數y=f（x）為“倒函數”．
  （1）已知f（x）=10^x，g（x）=

  2

  -

  x

  2

  +

  x

  ，判斷y=f（x）和y=g（x）是不是倒函數，并說明理由；
  （2）若f（x）是定義在R上的倒函數，當x≤0時，f（x）=

  1

  3

  -

  x

  +

  x

  4

  ，方程f（x）=2023是否有整數解？并說明理由；
  （3）若f（x）是定義在R上的倒函數，其函數值恒大于0，且在R上單調遞增．記F（x）=

  [

  f

  （

  x

  ）

  ]

  2

  -

  1

  f

  （

  x

  ）

  ，證明：x₁+x₂＞0是F（x₁）+F（x₂）＞0的充要條件．
  組卷：257引用：2難度：0.5

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