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2022-2023學年山東省棗莊三中高三（上）期中數學試卷

發布：2024/9/5 5:0:8

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分）

1．已知集合A={x|x²-3x+2≥0}，
B
=
{
x
|
log
1
2
x
≤
1
}
，則下列結論正確的是（　　）
A．A∩B=? B．A∪B=R C．A?B D．B?A
組卷：12引用：3難度：0.7
解析
2．已知
a
=
（
-
2
，-
1
）
，
b
=
（
1
，
2
）
，若向量
a
在向量
b
上的投影向量為
c
，則
c
=（　　）
A．
（
-
4
5
5
，-
8
5
5
）
B．
（
4
5
5
，-
8
5
5
）
C．
（
-
4
5
，-
8
5
）
D．
（
-
8
5
，-
4
5
）
組卷：164引用：7難度：0.8
解析
3．已知復數z與（z+2）²+8i都是純虛數，則z=（　　）
A．2 B．-2 C．2i D．-2i
組卷：213引用：4難度：0.8
解析
4．如圖是函數f（x）的圖象，則函數f（x）的解析式可以為（　　）
A．f（x）=e^x+ln|x| B．f（x）=e^-x+e^2x
C．f（x）=x²+
1
x
D．f（x）=x+
1
x
2
組卷：74引用：2難度：0.5
解析
5．在△ABC中，“tanBtanC＞1”是“△ABC為銳角三角形”的（　　）
A．充分非必要條件 B．必要非充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：120引用：7難度：0.7
解析
6．已知函數g（x）=
3
sin（ωx+φ），g（x）圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的
1
2
，得到f（x）的圖象，f（x）的部分圖象如圖所示，若
AB
?
BC
=
|
AB
|
2
，則ω等于（　　）
A．
π
12
B．
π
6
C．
π
4
D．
π
2
組卷：1384引用：10難度：0.5
解析
7．已知x＞0，y＞0，且x+y=2，則
x
2
+
2
x
+
y
2
+
1
y
的最小值為（　　）
A．5+
2
B．
7
2
C．
7
2
+
2
D．5
組卷：239引用：4難度：0.6
解析

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四、解答題（本題共6小題，第17題10分，第18～22小題各12分，共70分）

21．設中心在原點O，焦點在x軸上的橢圓C過點
A
（
3
，
1
2
）
，F為C的右焦點，⊙F的方程為x²+y²-2
3
x
+
11
4
=0．
（1）求C的方程；
（2）若直線
l
：
y
=
k
（
x
-
3
）
（k＞0）與⊙O相切，與⊙F交于M、N兩點，與C交于P、Q兩點，其中M、P在第一象限，記⊙O的面積為S（k），求（|NQ|-|MP|）?S（k）取最大值時，直線l的方程．
組卷：98引用：5難度：0.3
解析
22．已知函數h（x）=x-alnx（a∈R）．
（1）若h（x）有兩個零點，a的取值范圍；
（2）若方程xe^x-a（lnx+x）=0有兩個實根x₁，x₂，且x₁≠x₂，證明：
e
x
1
+
x
2
＞
e
2
x
1
x
2
．
組卷：355引用：6難度：0.5
解析

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A．（ - 4 5 5 ，- 8 5 5 ）	B．（ 4 5 5 ，- 8 5 5 ）
C．（ - 4 5 ，- 8 5 ）	D．（ - 8 5 ，- 4 5 ）

A．f（x）=e^x+ln\|x\|	B．f（x）=e^-x+e^2x
C．f（x）=x²+ 1 x	D．f（x）=x+ 1 x 2

A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

2022-2023學年山東省棗莊三中高三（上）期中數學試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分）

1．已知集合A={x|x2-3x+2≥0}，B={x|log12x≤1}，則下列結論正確的是（ ）

2．已知a=（-2，-1），b=（1，2），若向量a在向量b上的投影向量為c，則c=（ ）

3．已知復數z與（z+2）2+8i都是純虛數，則z=（ ）

4．如圖是函數f（x）的圖象，則函數f（x）的解析式可以為（ ）

5．在△ABC中，“tanBtanC＞1”是“△ABC為銳角三角形”的（ ）

6．已知函數g（x）=3sin（ωx+φ），g（x）圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的12，得到f（x）的圖象，f（x）的部分圖象如圖所示，若AB?BC=|AB|2，則ω等于（ ）

7．已知x＞0，y＞0，且x+y=2，則x2+2x+y2+1y的最小值為（ ）

四、解答題（本題共6小題，第17題10分，第18～22小題各12分，共70分）

22．已知函數h（x）=x-alnx（a∈R）．（1）若h（x）有兩個零點，a的取值范圍；（2）若方程xex-a（lnx+x）=0有兩個實根x1，x2，且x1≠x2，證明：ex1+x2＞e2x1x2．

1．已知集合A={x|x²-3x+2≥0}，
B
=
{
x
|
log
1
2
x
≤
1
}
，則下列結論正確的是（　　）

2．已知
a
=
（
-
2
，-
1
）
，
b
=
（
1
，
2
）
，若向量
a
在向量
b
上的投影向量為
c
，則
c
=（　　）

3．已知復數z與（z+2）²+8i都是純虛數，則z=（　　）

4．如圖是函數f（x）的圖象，則函數f（x）的解析式可以為（　　）

5．在△ABC中，“tanBtanC＞1”是“△ABC為銳角三角形”的（　　）

6．已知函數g（x）=
3
sin（ωx+φ），g（x）圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的
1
2
，得到f（x）的圖象，f（x）的部分圖象如圖所示，若
AB
?
BC
=
|
AB
|
2
，則ω等于（　　）

7．已知x＞0，y＞0，且x+y=2，則
x
2
+
2
x
+
y
2
+
1
y
的最小值為（　　）

22．已知函數h（x）=x-alnx（a∈R）．
（1）若h（x）有兩個零點，a的取值范圍；
（2）若方程xe^x-a（lnx+x）=0有兩個實根x₁，x₂，且x₁≠x₂，證明：
e
x
1
+
x
2
＞
e
2
x
1
x
2
．