2021-2022學年江西省上饒市余干縣八校聯(lián)考九年級（下）期中數(shù)學試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（共6小題，每小題3分，共18分）
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1．下列數(shù)中，是無理數(shù)的是（ ）
組卷：560引用：12難度：0.9 -
2．老師用兩塊積木搭建的幾何體如圖所示，則這個幾何體的左視圖是（ ）組卷：187引用：4難度：0.9 -
3．7名學生的鞋號（單位：厘米）由小到大是：20，21，22，22，22，23，23，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
組卷：307引用：7難度：0.8 -
4．下列計算正確的是（ ）
組卷：29引用：1難度：0.8 -
5．四邊形具有不穩(wěn)定性，對于四條邊長確定的四邊形．當內(nèi)角度數(shù)發(fā)生變化時，其形狀也會隨之改變．如圖，改變正方形ABCD的內(nèi)角，正方形ABCD變?yōu)榱庑蜛BC′D′．若∠D′AB=30°，則菱形ABC′D′的面積與正方形ABCD的面積之比是（ ）組卷：1662引用：21難度：0.9 -
6．已知拋物線y=（x-m）（x-n），其中m＜n,若a,b是方程（x-m）（x-n）-x=0的兩根，且a＜b,則當（a-m）（b-n）＞0時，mn的值（ ）
組卷：501引用：4難度：0.7
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）
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7．計算：（1-2a）（2a-1）=
．組卷：130引用：2難度：0.9 -
8．若關于x的一元二次方程x2-2x+m=0有一個解為x=-1，則另一個解為．
組卷：468引用：8難度：0.8
五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
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23．在一堂數(shù)學實踐課上，趙老師給出了下列問題：
【提出問題】
（1）如圖1，在△ABC中，E是BC的中點，P是AE的中點，就稱CP是△ABC的“雙中線”，∠ACB=90°，AC=3，AB=5．則CP=．
【探究規(guī)律】
（2）在圖2中，E是正方形ABCD一邊上的中點，P是BE上的中點，則稱AP是正方形ABCD的“雙中線”，若AB=4．則AP的長為（按圖示輔助線求解）；
（3）在圖3中，AP是矩形ABCD的“雙中線”，若AB=4，BC=6，請仿照（2）中的方法求出AP的長，并說明理由；
【拓展應用】
（4）在圖4中，AP是平行四邊形ABCD的“雙中線”，若AB=4，BC=10，∠BAD=120°．求出△ABP的周長，并說明理由？
組卷：494引用：9難度：0.1
六、（本大題共12分）
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24．在平面直角坐標系中，直線AB與拋物線y=ax2+bx+c交于A，B（點A在點B的左側(cè)）兩點，點C是該拋物線上任意一點，過C點作平行于y軸的直線交AB于D，分別過點A，B作直線CD的垂線，垂足分別為點E，F(xiàn)．
特例感悟：
（1）已知：a=-2，b=4，c=6．
①如圖①，當點C的橫坐標為2，直線AB與x軸重合時，CD=，|a|?AE?BF=．
②如圖②，當點C的橫坐標為1，直線AB∥x軸且過拋物線與y軸的交點時，CD=，|a|?AE?BF=．
③如圖③，當點C的橫坐標為2，直線AB的解析式為y=x-3時，CD=，|a|?AE?BF=．
猜想論證：
（2）由（1）中三種情況的結(jié)果，請你猜想在一般情況下CD與|a|?AE?BF之間的數(shù)量關系，并證明你的猜想．拓展應用．
（3）若a=-1，點A，B的橫坐標分別為-4，2，點C在直線AB的上方的拋物線上運動（點C不與點A，B重合），在點C的運動過程中，利用（2）中的結(jié)論求出△ACB的最大面積．組卷：21引用：2難度：0.3