2021-2022學年江西省吉安市高二（上）期末數學試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．直線

  3

  ax+ay+1=0（a∈R且a≠0）的傾斜角為（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：106引用：11難度：0.8

  解析

• 2．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  a

  e

  x

  ，若f'（0）=-1，則a=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：284引用：5難度：0.7

  解析

• 3．下列說法中正確的是（　　）

  A．棱柱的側面可以是三角形

  B．棱臺的所有側棱延長后交于一點

  C．所有幾何體的表面都能展開成平面圖形

  D．正棱錐的各條棱長都相等
  組卷：340引用：3難度：0.7

  解析

• 4．觀察下列各式：3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，…，則3²⁰²¹的個位數字是（　　）

  A．3

  B．9

  C．7

  D．1
  組卷：66引用：1難度：0.8

  解析

• 5．將一個表面積為484πcm²的球用一個正方體盒子裝起來，則這個正方體盒子的最小體積為（　　）

  A．121cm3

  B．484cm3

  C．10648cm3

  D．1331cm3
  組卷：50引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知在平面內，F₁，F₂是兩個定點，M是一個動點，則“|MF₁|+|MF₂|為定值”是“點M的軌跡是以F₁，F₂為焦點的橢圓”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：1294引用：4難度：0.8

  解析

• 7．雙曲線C₁：“

  x

  2

  9

  -

  t

  -

  y

  2

  t

  -

  4

  =

  1

  （

  4

  ＜

  t

  ＜

  9

  ）

  與雙曲線C₂：

  y

  2

  16

  -

  m

  -

  x

  2

  m

  -

  11

  =

  1

  （

  11

  ＜

  m

  ＜

  16

  ）

  的（　　）

  A．實軸長相等	B．焦點坐標相同
  C．焦距相等	D．離心率相等
  組卷：41引用：2難度：0.8

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三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，AC是圓O的直徑，B是圓O上異于A，C的一點，PA⊥平面ABC，點E在棱PB上，且AE⊥PB，∠PCA=45°，AC=4．
  （1）求證：AE⊥PC；
  （2）當三棱錐P-ABC的體積最大時，求二面角E-AC-B的余弦值．
  組卷：60引用：1難度：0.5

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• 22．在平面直角坐標系xOy中，動點P到點F（4，0）的距離比到直線x+6=0的距離小2．
  （1）求動點P的軌跡方程；
  （2）記動點P的軌跡為曲線C，過點F的直線l與曲線C交于A，B兩點，點M是x軸上異于點F的一點，點F到直線AM的距離為d₁，點F到直線BM的距離為d₂.是否存在一點M、使得d₁=d₂恒成立？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：11引用：1難度：0.6

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