2007-2008學年湖北省宜昌一中高三數學單元測試：數學歸納法、極限、導數

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．把答案填在答題卡相應位置上.

• 1．下列命題中，正確的是（　　）
  ①數列

  {

  （

  -

  1

  ）

  n

  ?

  3

  }

  沒有極限；
  ②數列

  {

  （

  -

  1

  ）

  n

  ?

  2

  n

  }

  的極限為0；
  ③數列

  {

  3

  +

  （

  -

  3

  2

  ）

  n

  }

  的極限為

  3

  ；
  ④數列

  {

  2

  n

  （

  3

  ）

  n

  }

  沒有極限．

  A．①②

  B．①②③

  C．②③④

  D．①②③④
  組卷：21引用：2難度：0.9

  解析

• 2．若

  lim

  x

  →

  1

  x

  2

  -

  6

  x

  +

  5

  x

  2

  -

  1

  =

  a

  ，則

  lim

  n

  →∞

  （

  1

  a

  +

  1

  a

  2

  +

  1

  a

  3

  +

  …

  +

  1

  a

  n

  ）

  的值為（　　）

  A．-2

  B． - 1 3

  C． - 1 2

  D．3
  組卷：56引用：5難度：0.9

  解析

• 3．已知曲線

  y

  =

  x

  2

  4

  的一條切線的斜率為

  1

  2

  ，則切點的橫坐標為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：2630引用：34難度：0.9

  解析

• 4．若函數f（x）=x³-ax²+1在（0，2）內單調遞減，則實數a的取值范圍為（　　）

  A．a≥3

  B．a=3

  C．a≤3

  D．0＜a＜3
  組卷：126引用：22難度：0.9

  解析

• 5．設函數f（x）=x（x+k）（x+2k）（x-3k），且f′（0）=6，則k=（　　）

  A．0

  B．-1

  C．3

  D．-6
  組卷：158引用：5難度：0.9

  解析

• 6．函數f（x）=ax³+x+1有極值的充要條件是（　　）

  A．a＞0

  B．a≥0

  C．a＜0

  D．a≤0
  組卷：531引用：39難度：0.9

  解析

• 7．已知函數y=xf′（x）的圖象如圖所示（其中f′（x）是函數f（x）的導函數），下面四個圖象中y=f（x）的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：989引用：65難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 20．統計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y（升）關于行駛速度x（千米/小時）的函數解析式可以表示為：y=

  1

  128000

  x³-

  3

  80

  x+8（0＜x≤120）已知甲、乙兩地相距100千米．
  （Ⅰ）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？
  （Ⅱ）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？
  組卷：596引用：103難度：0.5

  解析

• 21．設函數f（x）=

  1

  -

  x

  ax

  +

  lnx

  在[1，+∞）上為增函數．
  （1）求正實數a的取值范圍；
  （2）若a=1，求證：

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  1

  4

  +

  …

  +

  1

  n

  ＜

  lnn

  ＜

  n

  +

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  1

  4

  +

  …

  +

  1

  n

  -

  1

  （n∈N*且n≥2）．
  組卷：222引用：3難度：0.1

  解析