2023-2024學年陜西省學林高中系列聯考高二（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

• 1．已知直線l的一個方向向量為

  AB

  =

  （

  -

  3

  ，

  3

  ）

  ，則直線l的傾斜角α=（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：355引用：5難度：0.7

  解析

• 2．若圓x²+y²-4x+2y+m=0的半徑為2，則實數m的值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．3

  D．5
  組卷：55引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知拋物線C：y²=-12x的焦點為F，點P（-4，m）在C上，則|PF|的值為（　　）

  A． 4 3

  B． 8 3

  C．6

  D．7
  組卷：99引用：1難度：0.7

  解析

• 4．橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  與橢圓

  x

  2

  25

  -

  k

  +

  y

  2

  9

  -

  k

  =

  1

  必定有（　　）

  A．相等的長軸長	B．相等的焦距
  C．相等的短軸長	D．相等的離心率
  組卷：94引用：1難度：0.9

  解析

• 5．若雙曲線

  x

  2

  -

  y

  2

  k

  2

  =

  1

  （

  k

  ＞

  0

  ）

  的右焦點與拋物線y²=8x的焦點重合，則k=（　　）

  A．2

  B． 3

  C．1

  D． 3 3
  組卷：68引用：3難度：0.7

  解析

• 6．若直線l₁：mx+2y+1=0與直線

  l

  2

  ：

  x

  -

  m

  2

  y

  +

  1

  2

  =

  0

  垂直，則實數m的值為（　　）

  A．0

  B． - 1 2 或0

  C．0或 1 2

  D． 1 2
  組卷：51引用：5難度：0.9

  解析

• 7．過四點（0，0），（4，0），（-1，1），（4，2）中的三點的圓的方程可能為（　　）

  A．x2+y2+4x-2y-5=0	B． （ x - 8 5 ） 2 + （ y - 1 ） 2 = 9 5
  C． （ x - 4 3 ） 2 + （ y - 7 3 ） 2 = 22	D．（x-2）2+（y-3）2=13
  組卷：31引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．設雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  ，點A₁，A₂是雙曲線C的左，右頂點，點P在雙曲線C上．
  （Ⅰ）若A₁A₂=4b,點

  P

  （

  2

  2

  ，-

  1

  ）

  ，求雙曲線C的方程；
  （Ⅱ）當P異于點A₁，A₂時，直線PA₁與PA₂的斜率之積為2，求雙曲線C的離心率．
  組卷：57引用：1難度：0.7

  解析

• 22．已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，長軸長為

  2

  3

  ，離心率為

  6

  3

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
  （Ⅱ）若過點（1，0）的直線l與橢圓C交于A，B兩點，且以AB為直徑的圓恰好過原點O，求直線l的方程．
  組卷：68引用：1難度：0.6

  解析