2022-2023學年陜西省西安市西工大附中高三（上）月考數學試卷（文科）（9月份）

一、選擇題（每小題4分，共48分）

• 1．將來要學到虛數單位i,已知i²=-1，則i⁵=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．-i

  D．i
  組卷：15引用：2難度：0.8

  解析

• 2．設集合A={x|x²-4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|-2≤x≤1}，則a=（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．2

  D．4
  組卷：6396引用：57難度：0.8

  解析

• 3．若lgx-lgy=a,則

  lg

  （

  x

  2

  ）

  3

  -

  lg

  （

  y

  2

  ）

  3

  =（　　）

  A．3a

  B． 3 2 a

  C．a

  D． a 2
  組卷：918引用：33難度：0.7

  解析

• 4．下列函數中，

  y

  =

  1

  x

  3

  ，y=2x+1，y=x³+x,

  y

  =

  4

  x

  5

  是冪函數的個數是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：125引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知α∈（0，π），且3cos2α-8cosα=5，則sinα=（　　）

  A． 5 3

  B． 2 3

  C． 1 3

  D． 5 9
  組卷：9578引用：40難度：0.7

  解析

• 6．設函數f（x）=cos（ωx+

  π

  6

  ）在[-π，π]的圖象大致如圖，則f（x）的最小正周期為（　　）

  A． 10 π 9

  B． 7 π 6

  C． 4 π 3

  D． 3 π 2
  組卷：10000引用：14難度：0.6

  解析

• 7．在△ABC中，已知a=5

  2

  ，c=10，A=30°，則B等于（　　）

  A．105°

  B．60°

  C．15°

  D．105°或15°
  組卷：204引用：34難度：0.9

  解析

• 8．已知sin（π+α）=

  1

  2

  ，則cosα的值為（　　）

  A．± 1 2

  B． 1 2

  C． 3 2

  D．± 3 2
  組卷：225引用：8難度：0.9

  解析

四、解答題（共52分）

• 25．已知a＞1．
  （1）求證y=log_ax的單調性；
  （2）求證y=a^x的單調性．
  組卷：9引用：2難度：0.6

  解析

• 26．已知x、y滿足條件：

  7 x - 5 y - 23 ≤ 0

  x + 7 y - 11 ≤ 0

  4 x + y + 10 ≥ 0

  ，
  （1）求4x-3y的最大值和最小值；
  （2）求x²+y²的最大值和最小值．
  （3）類比二元一次不等式所表示的平面區域，試畫出x²+y²＜9表示的的平面區域（注：第（3）問和（1）（2）問無關）
  組卷：10引用：2難度：0.6

  解析