2022-2023學(xué)年河南省鄭州市中牟第一高級中學(xué)高一（下）第三次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  i

  3

  -

  i

  ，則|z|=（　　）

  A． 1 3

  B． 3 3

  C． 1 10

  D． 10 10
  組卷：55引用：3難度：0.7

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• 2．滿足下列條件的三角形有兩解的是（　　）

  A．a(chǎn)=1，c=2，B=90°	B．a(chǎn)=1，b=3，A=120°
  C．a(chǎn)=2，b=3， sin A = 1 3	D．a(chǎn)=2，A=35°，B=24°
  組卷：154引用：2難度：0.7

  解析

• 3．設(shè)m,n為兩條不同的直線，α，β為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（　　）

  A．若m∥n,m?α，n?β，則α∥β	B．若m⊥n,m?α，n?β，則α⊥β
  C．若m∥n,m⊥α，n⊥β，則α∥β	D．若m⊥n,m∥α，n∥β，則α⊥β
  組卷：237引用：8難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)

  a

  是非零向量，λ是非零實(shí)數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（　　）

  A． a 與 λ 2 a 的方向相同	B． a 與 - λ a 的方向相反
  C． | λ a | = λ | a |	D． | - λ a | = - λ | a |
  組卷：727引用：4難度：0.7

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• 5．已知a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，且

  a

  -

  bcos

  C

  =

  3

  bsin

  C

  ，△ABC的外接圓半徑為2．則b=（　　）

  A． 3

  B．2

  C． 2 3

  D．4
  組卷：141引用：2難度：0.7

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• 6．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=2，AA₁=1，點(diǎn)P，Q分別是A₁D₁，B₁C₁的中點(diǎn)，則異面直線AP與DQ所成角的余弦值為（　　）

  A． 3 2

  B． 2 3

  C．0

  D． 6 3
  組卷：98引用：2難度：0.7

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• 7．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足：

  |

  a

  |

  =

  2

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  7

  ，則向量

  a

  與向量

  b

  的夾角為（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 2

  D． 2 π 3
  組卷：152引用：2難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。

• 21．如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，M為邊CD的中點(diǎn)，將△ADM沿直線AM翻折成AME，且

  BE

  =

  3

  ，點(diǎn)P為線段BE的中點(diǎn)．
  （1）求證：PC∥平面AME；
  （2）求直線PC與平面ABM所成角的正弦值．
  組卷：220引用：2難度：0.5

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• 22．如圖，在∠AOB中，已知∠AOB=60°，點(diǎn)E、F在射線OB運(yùn)動（不含端點(diǎn)，且OE＜OF），點(diǎn)P在射線OA上且OP=2，且∠EPF=30°．
  （1）若OE=3，求EF長；
  （2）當(dāng)E、F在射線OB運(yùn)動時(shí)，設(shè)∠OPE=θ，記△PEF的面積為S（θ），求S（θ）的解析式，并求出S（θ）的最小值．
  組卷：50引用：2難度：0.5

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